cogs 272 [NOI1998] 免费馅饼 （dp）

272. [NOI1998] 免费馅饼

★★★   输入文件：freepizza.in   输出文件：freepizza.out   简单对比
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SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏:游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格，天幕的高度为H格，游戏者占一格。开始时游戏者站在舞台的正中央，手里拿着一个托盘。下图为天幕的高度为4格时某一个时刻游戏者接馅饼的情景。

游戏开始后，从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或向右移动一格或两格，也可以站在原地不动。

馅饼有很多种，游戏者事先根据自己的口味，对各种馅饼依次打了分。同时，在8-308电脑的遥控下，各种馅饼下落的速度也是不一样的，下落速度以格/秒为单位。

当馅饼在某一秒末恰好到达游戏者所在的格子中，游戏者就收集到了这块馅饼。

写一个程序，帮助我们的游戏者收集馅饼，使得所收集馅饼的分数之和最大。

输入

输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数，分别给出了舞台的宽度W（1到99之间的奇数）和高度H（1到100之间的整数）。

接下来依馅饼的初始下落时间顺序给出了所有馅饼的信息。每一行给出了一块馅饼的信息。由四个正整数组成，分别表示了馅饼的初始下落时刻（0到1000秒），水平位置、下落速度（1到100）以及分值。游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。

输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。

输出

输出文件的第一行给出了一个正整数，表示你的程序所收集的最大分数之和。

其后的每一行依时间顺序给出了游戏者每秒的决策。输出0表示原地不动、1或2表示向右移动一步或两步、-1 或-2表示向左移动一步或两步。输出应持续到游戏者收集完他要收集的最后一块馅饼为止。

注意：1.输出数字的字典序最小的方案。

      2.馅饼可以掉到高度小于1的格子（例：速度为5的馅饼，从高度4处掉到高度-1处，而不是高度1）

样例输入

3 30 1 2 5 0 2 1 31 2 1 31 3 1 4

样例输出

12-111

题解：dp

f[i][j] 表示第i秒到达坐标j的最大值。

val[i][j] 表示第i秒坐标j会下落的总价值。

f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j-2],f[i-1][j],f[i-1][j+1],f[i-1][j+2])+val[i][j]

因为要统计字典序最小的答案，所以记录一下每一次选择的方式，然后还原出选择比对即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 2003using namespace std;int n,m;int f[N][N],val[N][N],pre[N][N],step[N];int h[N],t[N],x[N],v[N],arr[N],maxn,cnt,ans1[N];struct data{int val,a,b;}c[N];void change(int n,int i){if (n==0) return;ans1[n]=pre[n][i];change(n-1,i-pre[n][i]);}int pd(){for (int i=1;i<=maxn;i++){ if(ans1[i]>step[i]) return 0; if (ans1[i]<step[i]) return 1;    }return 0;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m); m--;int a,b,c1,d;    while (scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c1,&d)!=EOF)    {if (m%c1!=0) continue;t[++cnt]=a; x[cnt]=b; h[cnt]=c1; v[cnt]=d; arr[cnt]=t[cnt]+m/c1;maxn=max(maxn,t[cnt]+m/c1);}for (int i=1;i<=cnt;i++) val[arr[i]][x[i]]+=v[i];int pos=(n+1)/2;memset(f,128,sizeof(f));int inf=f[0][0];f[0][pos]=val[0][pos];for (int i=1;i<=maxn;i++) for (int j=1;j<=n;j++)  {  memset(step,127/3,sizeof(step));  int t=0;  if (j-2>0&&f[i-1][j-2]>=t)  {  if (f[i-1][j-2]==t) {  t=max(t,f[i-1][j-2]); ans1[i]=2;      change(i-1,j-2);      if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];  }else {   t=max(t,f[i-1][j-2]); ans1[i]=2;   change(i-1,j-2);   for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];      }  }  if (j-1>0&&f[i-1][j-1]>=t)  {  if (f[i-1][j-1]==t) {  t=max(t,f[i-1][j-1]); ans1[i]=1;      change(i-1,j-1);      if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];  }else {   t=max(t,f[i-1][j-1]); ans1[i]=1;   change(i-1,j-1);   for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];      }  }if (f[i-1][j]>=t)  {  if (f[i-1][j]==t) {  t=max(t,f[i-1][j]); ans1[i]=0;      change(i-1,j);      if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];  }else {   t=max(t,f[i-1][j]); ans1[i]=0;   change(i-1,j);   for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];      }  }if (j+1<=n&&f[i-1][j+1]>=t)  {  if (f[i-1][j+1]==t) {  t=max(t,f[i-1][j+1]); ans1[i]=-1;      change(i-1,j+1);      if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];  }else {   t=max(t,f[i-1][j+1]); ans1[i]=-1;   change(i-1,j+1);   for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];      }  }if (j+2<=n&&f[i-1][j+2]>=t)  {  if (f[i-1][j+2]==t) {  t=max(t,f[i-1][j+2]); ans1[i]=-2;      change(i-1,j+2);      if (pd()) for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];  }else {   t=max(t,f[i-1][j+2]); ans1[i]=-2;   change(i-1,j+2);   for (int k=1;k<=i;k++) step[k]=ans1[k];      }  }  f[i][j]=t+val[i][j]; pre[i][j]=step[i];  }int ans=0;for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[maxn][i]);printf("%d\n",ans);memset(step,127/3,sizeof(step));for (int i=1;i<=n;i++) if(f[maxn][i]==ans){change(maxn,i);if (pd())  for (int j=1;j<=maxn;j++) step[j]=ans1[j];}if (maxn==0&&ans!=0) printf("0\n");for (int i=1;i<=maxn;i++) printf("%d\n",step[i]);}