BSOJ 2927 -- 【模拟试题】保镖排队

Description
【问题背景】
　　教主LHX作为知名人物，时刻会有恐怖分子威胁他的生命。于是教主雇佣了一些保镖来保障他的人生安全。
【问题描述】
　　教主一共雇佣了N个保镖，编号为1~N。每个保镖虽然身手敏捷武功高强，但是他在其余N-1个保镖里，都会有一个“上司”，他会对他的上司言听计从。但一号保镖例外，他武功盖世，不惧怕其余任何保镖，所以他没有上司。
　　教主LHX会对这N个保镖进行定期视察。每次视察的时候，首先会让所有保镖排队。
对于每个保镖，在他心目中会对他的所有下属的武功实力排个队。
　　现在教主要求排出来的队伍满足：①互为上司-下属的两个保镖，上司在前，下属在后 ②对于一个保镖的所有下属，武功实力较强的在前，较弱的在后。
　　教主想知道，总的排队方法数除以10007的余数是多少。
Input
　　输入的第一行为一个正整数T，表示了数据组数。
　　对于每组数据：
　　第一行为一个正整数N。
　　接下来N行，每行描述一个保镖。
　　第i+1行，会有一个整数K，代表第i个保镖的下属个数，接下来K个数，代表第i个保镖的下属按照武功实力从高到低的编号。
Output
　　输出包括C行，每行对于每组数据输出方案数mod 10007后的结果。
Sample Input
2
5
2 2 3
2 4 5
0
0
0
7
2 2 3
2 4 5
2 6 7
0
0
0
0
Sample Output
3
10
Hint
【样例解释】
　　对于第1组数据，有以下3种排列是合法的：
　　1 2 4 3 5
　　1 2 3 4 5
　　1 2 4 5 3
　　同时满足了1在2与3之前且2在3之前，2在4与5之前且4在5之前
【数据范围】
　　对于20%的数据，有N ≤ 9；
　　对于40%的数据，有对于所有K，有K ≤ 2；
　　对于60%的数据，有N ≤ 100；
　　对于100%的数据，有T ≤ 10，N ≤ 1000，K ≤ N。

看着是一棵多叉树，可是根据题意描述，按照排列顺序，可以发现恰好是儿子兄弟的二叉树表示法
（其实就是一个先决条件，就是必须把父亲排在前面）
然后转化成二叉树，拓扑方案数？因为这是在二叉树上，所以是可做的（如果是有向无环图，这个问题就是NP问题了，只能通过状压解决小规模数据）。
下面是推导过程：
设f[i]是i号子树的拓扑排序方案数。
l，r分别是它的左右儿子。
根据乘法原理
f[i]=f[l]∗f[r]∗g(l,r)
其中g(l,r)表示左右儿子拓扑序列合并的方案数
若s[i]表示以i为根的子树中的节点数。
则l的拓扑序列长度为s[l]。
不妨设在l的拓扑序列中插入r的序列。
即在l的s[l]+1的空位中插入。
因为r的序列顺序是固定的，我们只需考虑在每个位置的插入个数。
设在第一个空位插入x1个数，…，在第n个空位插入xn个数。
则有

∑i=1s[l]+1xi=s[r](x≥0)

即n个非负整数相加等于m
在两边加上s[l]+1，变为

∑i=1s[l]+1xi=s[l]+s[r]+1(x≥1)

把s[l]+s[r]+1个“1”分成s[l]+1份
，即Cs[l](s[l]+s[r])
即g(l,r)=Cs[l](s[l]+s[r])
可得
f[i]=f[l]∗f[r]∗Cs[l](s[l]+s[r])

/*苍天负我笑,痴情待明朝*/#include<algorithm>#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<queue>#include<map>#include<set>#define mp makepairusing namespace std;typedef long long ll;typedef pair<ll,ll> pll;typedef pair<int,int>pii;const int Mod = 10007;int n;int to[1005],nex[1005],h[1005],cnt=0,size[1005];ll F[1005];void exgcd(int a,int b, int &x,int &y){    if(b==0){        x=1;y=0;return ;    }    else {exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return;};}int C(int a,int b){    int x,y,temp=1;    for(int i=1;i<=b;i++){        temp=(temp*(a-b+i))%Mod;        exgcd(i,Mod,x,y);        x=(x%Mod+Mod)%Mod;        temp=(temp*x)%Mod;    }    return temp;}void dfs(int v){    size[v]=1;F[v]=1;    for(int i=h[v];i;i=nex[i]){        dfs(to[i]);        size[v]+=size[to[i]];        F[v]=(F[v]*F[to[i]])%Mod;        if(i!=h[v]){            F[v]=(F[v]*C(size[v]-1,size[to[i]]))%Mod;        }    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        int x,y;cnt=0;        memset(h,0,sizeof(h));        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&x);            int f=i;            for(int j=1;j<=x;j++){                scanf("%d",&y);                cnt++;to[cnt]=y;nex[cnt]=h[f];h[f]=cnt;                f=y;            }        }        dfs(1);        cout<<F[1]<<"\n";    }    return 0;}