数学题中的大智慧
来源:互联网 发布:阿里云tv助手连接电视 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 02:39
题3约瑟夫问题
【问题描述】
正如经典的约瑟夫问题,N个人顺时针围成一圈,以1~N标号。
从第一个人开始按顺时针方向报数。当某人报到2时,这个人就要出局。然后从这个人顺时针数剩下的第一个人开始继续报数。这样一直到只剩下一个人为止。
比如有3个人顺时针站成一圈,记为(1, 2, 3),以下模拟报数的过程:
初始: (1, 2, 3)
2出局:(1, 3)
1出局:(3)
则最终剩下来唯一一个人为3。
记J(N)表示N个人报数剩下的那个人的标号,比如说J(3) = 3。
【输入格式】
一个整数N,满足1 <= N <= 10^9。
【输出格式】
一个整数J(N)。
【输入样例】
3
【输出样例】
3
看到这道题以后,是不是一脸懵逼。
其实,我也是一脸懵逼。
但是,转念一想。
找规律啊!
于是,我就委托LLN同学打了个暴力,找了找规律
打出来 一看
懆懆懆懆操操懆懆
尼玛炸了
是不是恍然大悟呢
其实,就是那么简单!!!
//head
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll read(){
ll ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans;
return ans;
}
//head
int main()
{
int N=read();
long long mi=1;
while (mi <= N)
{
mi=mi*2;
}
mi=mi / 2;
int Ans=1;
Ans=Ans+(N - mi) * 2;
printf("%d %d\n",N,Ans);
while (1);
}
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