短时傅里叶变换原理解

    前一段时间项目需要学习了短时傅里叶变换，今天我来总结一下现阶段对短时傅里叶变换的理解。

    短时傅里叶变换是最常用的一种时频分析方法，它通过时间窗内的一段信号来表示某一时刻的信号特征。在短时傅里叶变换过程中，窗的长度决定频谱图的时间分辨率和频率分辨率，窗长越长，截取的信号越长，信号越长，傅里叶变换后频率分辨率越高，时间分辨率越差；相反，窗长越短，截取的信号就越短，频率分辨率越差，时间分辨率越好，也就是说短时傅里叶变换中，时间分辨率和频率分辨率之间不能兼得，应该根据具体需求进行取舍。

    简单来说，短时傅里叶变换就是先把一个函数和窗函数进行相乘，然后再进行一维的傅里叶变换。并通过窗函数的滑动得到一系列的福利也变化结果，将这些结果排开便得到一个二维的表象。

    短时傅里叶变换的公式为

其中Z(t)为源信号，g(t )为窗函数。

  为方便计算机处理，一般把信号进行离散化处理，具体公式为

  短时傅里叶变换的编程思路如下：

  1.第一步，确定相关参数。主要包括原信号，窗函数，窗长，重叠点数，采样频率，傅里叶点数等。

   其中傅里叶点数主要用于在傅里叶变换过程中使用，当信号长度小于傅里叶点数时，系统会自动进行补零，然后再进行快速傅里叶变换。

  2.第二步，计算把源信号和窗函数转换为列向量。计算信号长度，并根据信号长度nx、窗长WinLen以及重叠点数noverlap计算出窗滑动的次数n，也就是指后面把源信号分成列时信号的列数。

   n=fix（（nx-noverlap）/(WinLen-noverlap)）

  3.把每次窗函数滑动所选取的信号表示为列，确定每一列的值，得到一个列数为n，行数为WinLen的矩阵Fig。

   colindex = (0:(t-1))*(WinLen-noverlap);
   rowindex = (1:WinLen)';

   xin = zeros(frame_length,t);
   xin(:) = x(rowindex(:,ones(1,t))+colindex(ones(WinLen,1),:）);

  4.把转换为列向量的窗函数扩展为n列的矩阵w，并对矩阵Fig和w进行点乘，并对点乘的结果进行快速傅里叶变换。

  xin = win(:,ones(1,t)).*xin;

  5.计算功率谱密度，输出频谱图。

  以上就是我对短时傅里叶变换实现过程的理解，后面如果有新的理解，我会继续修改进行完善！