【DP】【七中联考】【B】

来源:互联网 发布:淘宝卖什么 编辑:程序博客网 时间:2024/07/13 11:29
                     **B题**

问题描述:
对于一个排列,考虑相邻的两个元素,如果后面一个比前面一个大,表示这个位置是上升的,用I表示,反之这个位置是下降的,用D表示。如排列3,1,2,7,4,6,5可以表示为DIIDID。
现在给出一个长度为n-1的排列表示,问有多少种1到n的排列满足这种表示。
输入:
一个字符串S,S由I,D,?组成。?表示这个位置既可以为I,又可以为D。
输出:
有多少种排列满足上述字符串。输出排列数模1000000007。
样例输入:
?D
样例输出:
3
数据范围:
对于20%的数据,S长度≤ 10;
对于100%的数据,S长度 ≤ 1000。

Solution:

动态规划裸题

搞了这么久的DP,到最后还是写了暴力555,然后暴力被卡常数,呵呵,只有10分。

状态表示:F[i][j] 第i位 放 j这个数字 满足方案的数列的个数。

考虑 Increase (上升)
状态只能由前一位且最后一位比j小的状态得到。
F[i][j]=∑F[i-1][k] (1<=k<=j-1)
同理
考虑 Decrease (下降)
状态只能有前一位且比最后一位j大的状态得到。
F[i][j]=∑F[i-1][k] (j<=k<=i-1)

当然会有问题。
因为可能前i-1个为中 可能会用了j这个数
但是不影响 DP 方程。
假设我们在第i为放j这个数。
考虑Increase
我们可以把前面i-1位比j大的数字+1
这样就可以空出一个位置给j填了。
而且这并不改变这个序列的合法性
同理
考虑Decrease
我们可以把前面i-1为比j大的数字+1
然后也可以空出一个位置给j填了。
(都一样的。)

然后考虑前缀和优化一下。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define LL long long using namespace std;LL dp[3005][3005],i=1,ans;char s;int main(){    const LL mod=1e9+7;    freopen("B.in","r",stdin);        //freopen("B.out","w",stdout);    dp[1][1]=1;    s=getchar();    while(s == 'I'||s == 'D'||s == '?')     {        for (LL j=1;j<=i;j++)            dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1]+mod)%mod;         //前缀和优化         i++;        if(s=='I')            for (LL j=2;j<=i;j++)                    dp[i][j] =(dp[i][j]+ dp[i-1][j-1]-dp[i-1][0]+mod)%mod;        if(s=='D')            for (LL j=1;j<=i;j++)                    dp[i][j] =(dp[i][j]+ dp[i-1][i-1]-dp[i-1][j-1]+mod)%mod;        if(s=='?'){            for (LL j=2;j<=i;j++)                dp[i][j] =(dp[i][j]+ dp[i-1][j-1]-dp[i-1][0]+mod)%mod;            for (LL j=1;j<=i;j++)                dp[i][j] =(dp[i][j]+ dp[i-1][i-1]-dp[i-1][j-1]+mod)%mod;        }        s=getchar();    }    for(LL j = 1;j <= i;j++)        ans = (ans + dp[i][j]+mod) % mod;    printf("%I64d",ans);    return 0;}
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