初中OJ2105【NOIP2016普及组复赛】魔法阵

这是这次NOIP比赛中的第四题，感觉有些难度。

题目大意：

有四个数A、B、C、D，满足以下条件：

①A<B<C<D

②(B-A)=2(D-C)

③3(B-A)<(C-B)

先说说80分的方法。

设CD之间的距离为i，则AB为2i，BC为6i+k (k>0)

所以，我们可以先把同一数值的数用一个数组存个数，然后枚举i、A和C。

重点是如何统计方案数。

设Wi表示数值为i的数出现次数。

则根据排列组合可以得知，A的次数就是Wb*Wc*Wd。

B就是Wa*Wc*Wd。

以此类推。

最后把每个数所对应的数组输出，就可以拿到80分。

（看懂了80分再看100分）

100分：

尝试把三重降到两重。

根据上面可以得知，我们其实只要枚举一个A和i，接下来把所有符合条件的CD求出计算。

可以用后缀和来实现这一想法。

设SUM[i]表示从i~n-i之间所有的CD对的乘积。

因为A和B是已知的，而CD却是不定的，所以先用后缀和求出A和B的方案数。

为了求出最多的方案数，假设k=1。

因为AB为2i，BC至少为6i+1，所以C至少为A+8i+1。

接下来再把之前的公式合并一下，就变成了这样：

方案数A=Wb*Sum[A+i*8+1](所有的Wc*所有的Wd)

同理，方案数B和方案A近似，只不过Wb要变成Wa。

接下来求CD的方案。

把刚才的方法改一下，用前缀和计算出所有的AB对的乘积，再枚举C的位置（D的话改一下也可以）

只不过A和B的距离为2i，所以计算前缀和时要这样算：

Sum[j]=Sum[j-1]+W[j]*W[j-2*I]

BC间隔至少为6i+1，所以B最大为C-6i-1。

所以C的方案数就是Wd*Sum[C-6*i-1]（所有的Wa*所有的Wb）

D就不用讲了吧。

最后把每个A[i]对应的次数输出就行了。