二分变量之二——二分变量预测结果的三种表达

对于二分变量，假设其取值为T和F。对之建立预测模型，那么预测结果可以有以下三种表达方式：

（1）预测结果为T（或预测结果为F）；

（2）预测结果为T，把握程度为p（或预测结果为F，把握程度为1-p）；其中p为0到1之间的实数。

（3）预测结果为取T的可能性为p。

 

注意（2）和（3）上表述的差异，（1）和（2）是离散结果，而（3）是一个连续的结果，预测结果在0到1之间。并且（1）显然包含的信息量要小于（2）和（3）。

 

（1）、（2）和（3）之间有以下的转化关系。

• （2）和（3）向（1）的转化而。显然（2）向（1）的转化很简单，只需要看结果的前半句即可，后面的把握程度可以忽略不计，对于（3），如果p>=0.5，则预测结果为T，如果p<0.5，则预测结果为F；
• （2）向（3）的转化。
• 如果预测结果为T，把握程度为p，则可表述为（3）中的预测结果为取T的可能性为0.5+p/2；
• 如果预测结果为F，把握程度为p，则可表述为（3）中的预测结果为取T的可能性为0.5-p/2；
•    （3）向（2）的转化。
• 如果（3）中的p>=0.5，则可以表述为（2）中的预测结果为T，把握程度为2*（p-0.5）；
• 如果（3）中的p<0.5，则可以表述为（2）中的预测结果为F，把握程度为（0.5-p）*2。