编译原理-LL(1)文法笔记

来源:互联网 发布:网络商店 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 05:26

基本概念:

1.FLLOW集:

A∈VN
FOLLOW(A)={ a|S==*>…Aa…,a∈VT }
若S==*>…A,则#∈FOLLOW(A)
#—输入串的结束符 也可看作是句子的括号 #S#
FOLLOW(A)表示了句型中可能紧跟在A后面的终结符号

S → aA|d
A → bAS|ε

#∈Fllow(A),S->aA

a∈Fllow(A),S->aA->abAS->abAaA

d∈Fllow(A),S->aA->abAS->abAd


2.SELECT()集:

设G=(VT,VN,S,P) α∈V*
FIRST(α)={a|α==*> aβ,a∈VT}
若α==*>ε,则SELECT(A→α)= FIRST(α)

若α==*>ε,则SELECT(A→α)
            = (FIRST(α)-{ε})∪FOLLOW(A)


例:

S → aA|d
A → bAS|ε

FOLLOW(A)={a,d,#}
SELECT(A →bAS)=FIRST(bAS)={b}
SELECT(A →ε)
  =(FIRST(ε)-ε) ∪FOLLOW(A)={a,d,#}


LL(1)文法:

定义:

一个上下文无关文法是LL(1)文法的充分必要条件是,对每个非终结符的两个不同的产生式,A→α,A→β,满足:SELECT(A→α)∩SELECT(A→β)= φ


S → aA|d
A → bAS|ε


求所有SELECT集合:
SELECT(S→aA)=FIRST(aA)={a}
SELECT(S →d)=FIRST(d)={d}
SELECT(A →bAS)=FIRST(bAS)={b}
SELECT(A →ε)
  =(FIRST(ε)-ε) ∪FOLLOW(A)={a,d,#}

求每个非终结符不同产生式SELECT的交集:
SELECT(S→aA)∩SELECT(S →d)=φ
SELECT(A →bAS)∩SELECT(A →ε)=φ
所以,该文法是LL(1)文法。


LL(1)分析
含义
第一个 L 表示从左向右扫描输入符号串;
第二个 L 表示生成最左推导;
1 表示读入一个符号可确定下一步推导

对于文法G,当面临的输入符号为a,要用  非终结符A进行匹配时,假设A的所有产生  式为 A→α1| α2 |…| αn
    1)若a∈FIRST(αi ),则指派αi去执行任务
    2)若a不属于任何候选首符集,则:
      ①若ε属于某个FIRST(αi )且
      a∈FOLLOW(A),则让A与ε自动匹配
      ②否则,a的出现是一种语法错误


为避免回溯:

对于所有形如
A→αβ1|αβ2|...|αβn|γ的规则
   其中,α为左因子,γ不以α开头
改写为
A→αA'|γ  其中A’为新增加的非终结符
    A'→β1|β2|...|βn
例如
     S → xAy
     A → ab|a

提左因子后变换为
   S → xAy    
   A → aA’
   A’ → b|ε

形如:P → Pα|β
             α非ε,β不以P开始
改写为:P→βP’(P’为新增加的非终结符)
                 P'→αP'|ε
改写前产生式可产生短语
               P==>Pα==> βα
   改写后产生式可产生短语
               P==> βP’ ==> βαP' ==> βα









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