BZOJ3028: 食物

Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每种食物的限制如下：

       承德汉堡：偶数个

       可乐：0个或1个

            鸡腿：0个，1个或2个

            蜜桃多：奇数个

            鸡块：4的倍数个

            包子：0个，1个，2个或3个

       土豆片炒肉：不超过一个。

            面包：3的倍数个

 

 

 

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

 

Input

输入样例1

  1

输出样例1

  1

 

输入样例2

  5

输出样例2

  35

 数据范围

   对于40%的数据，1<=N<=100000;

   对于所有数据，1<=n<=10^500;

 

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

母函数好题 答案是所有母函数积x^n的系数

根据公式∑(i=0 to inf)x^i=1/(1-x) 和∑(i=0 to n)x^i=(1-x^(n+1))/(1-x)

故所有函数的母函数

1:f(x)=∑(i=0 to inf)x^(2i)=1/(1-x^2)

2:f(x)=1+x=(1-x^2)/(1-x)

3:f(x)=1+x+x^2=(1-x^3)/(1-x)

4:f(x)=∑(i=0 to inf)x^(2i+1)=x/(1-x^2)

5:f(x)=∑(i=0 to inf)x^(4i)=1/(1-x^4)

6:f(x)=1+x+x^2+x^3=(1-x^4)/(1-x)

7:f(x)=1+x=(1-x^2)/(1-x)

8:f(x)=∑(i=0 to inf)x^(3i)=x/(1-x^3)

全部乘起来 约分得f(x)=x/((1-x)^4)=x*(1/(1-x))^4=x*(∑(i=0 to inf)x^i)^4

我们考虑(∑(i=0 to inf)x^i)^2=∑(i=0 to inf)(i+1)x^i（按次幂算贡献很容易得到）   ①

把上式平方 考虑多项式乘法

A*B=C

记F(A,i)为多项式A中x^i的系数

有F(C,x)=∑(i=0 to x)(F(A,i)*F(B,x-i))

计算①的平方的值 记为C 要求的就是F(C,n-1)(因为外层还有一个x)

F(C,n-1)=∑(i=0 to n-1)(F(A,i)*F(A,n-1-i))

由于F(A,i)=i+1 故答案为∑(i=0 to n-1)(i+1)*(n-i)=∑(i=0 to n-1)(i*n+n-i-i^2)

分别计算 得答案为C(n+2,3)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=10007;int n;char s[502];int main(){scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=strlen(s+1);i++) n=(n*10+s[i]-'0')%mod;printf("%d\n",n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*1668%mod);}