证明吝啬SAT问题为NP完全问题。

        吝啬SAT问题是这样描述的：给定一组子句（每个子句都是其中文字的析取）和整数k，求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。而我们的目的就是证明吝啬SAT问题为NP完全问题。

       这是书《算法概论》的习题8.3。我证明的方法是用归约的方法：由已知的NP完全问题归约到该问题，并证明归约的过程的时间复杂度为多项式时间复杂度即可。

        我选取的已知的NP完全问题为SAT问题，因为这两个问题十分相似，差别在于SAT并没有“最多K个变量”这样的限制。

        归约的过程十分简单，假设SAT问题有n个变量，则该SAT问题等价于k = n的吝啬SAT问题。这样的归约过程的时间复杂度为O（1），是多项式时间复杂度。

        如果说吝啬SAT问题有多项式时间算法，那么SAT问题也有多项式时间算法。然而SAT问题本身就是NP完全问题，所以吝啬SAT也是NP完全问题。

        这样就证明了吝啬SAT问题为NP完全问题。