BZOJ3144: [Hnoi2013]切糕

来源：互联网发布：mindmanager mac 免费编辑：程序博客网时间：2024/04/26 04:42

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【题目大意】

给定三维矩阵，每一纵轴上取一点，且相邻两纵轴上取得点层数之差不大于D。

刚开始也无从下手，我也是看了别人的题解才略懂一二：http://blog.csdn.net/zarxdy34/article/details/45272055

接下来说一些我自己的理解。

【分析】

若这题没有D的限制，那就是每个纵轴上取一个最小值求和。。
加入限制条件后，就需要用最小割的思想来构建出这种相互制约的模型。
如何构建呢？
建一个R+1层的，每层都是P*Q的图，从源出发向第一层连边，从第R+1层上每个点出发向汇连边，流量均为INF，点（i,j,k）–>点（i,j,k+1）之间连边，流量为a[i][j][k]。
立体的图长得丑。。以P=1,Q=2,R=4,D=2为例。
得到的图即为：
这里写图片描述
其中绿色边流量为INF。

建图的精髓即为中间交错的几条“限制”边。现在只看其中一半：
这里写图片描述

这里写图片描述

若割去蓝色边，再在相邻的链中割掉红色边，则由S–>T还有一条黄色的路径可达，显然不符合最小割。同理，若割掉红色边，则无法割蓝色边。这只限制了一半，完整的图则可完全限制，反过来即可，很好理解。

最小割即是答案。

吐槽：PQR，QPR，RQP……光是这就把人怼死了。。自己又因为算错边数，边集数组开小贡献一次WA！！？

【代码】

#include <cstdio>#include <iostream>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <stack>#define N 64045#define M 646405#define INF 1000000000using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<ll,ll> pa;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int P,Q,R,D,cnt=1,S,T,num,ans;int b[M],p[N],nextedge[M],w[M],cur[N];int Level[N],a[45][45][45],id[45][45][45];int dx[]={0,0,1,-1};int dy[]={1,-1,0,0};void Add(int x,int y,int z){    cnt++;    b[cnt]=y;    nextedge[cnt]=p[x];    p[x]=cnt;    w[cnt]=z;}void Anode(int x,int y,int z){    Add(x,y,z);Add(y,x,0);}void Input_Init(){    P=read();Q=read(),R=read();    D=read();T=P*Q*(R+1)+1;    for(int i=1;i<=R+1;i++)    for(int j=1;j<=P;j++)    for(int k=1;k<=Q;k++)        id[i][j][k]=++num;    for(int i=1;i<=R;i++)    for(int j=1;j<=P;j++)    for(int k=1;k<=Q;k++)        Anode(id[i][j][k],id[i+1][j][k],read());        for(int i=1;i<=P;i++)    for(int j=1;j<=Q;j++)        Anode(0,id[1][i][j],INF),Anode(id[R+1][i][j],T,INF);    for(int i=D+1;i<=R+1;i++)    for(int j=1;j<=P;j++)    for(int k=1;k<=Q;k++)    {        for(int l=0;l<4;l++)        {            static int xx,yy;            xx=j+dx[l],yy=k+dy[l];            if(xx<1||yy<1||xx>P||yy>Q) continue;            Anode(id[i][j][k],id[i-D][xx][yy],INF);        }    }}bool Bfs(){    queue<int>q;    q.push(S);    for(int i=0;i<=T;i++) Level[i]=0;    Level[S]=1;    while(!q.empty())    {        int k=q.front();q.pop();        for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])        {            int v=b[i],f=w[i];            if(!Level[v]&&f)            {                Level[v]=Level[k]+1;                q.push(v);            }        }    }    return Level[T];}int Dfs(int x,int maxf){    if(x==T||!maxf) return maxf;    int rtn=0;    for(int i=cur[x];i&&maxf>rtn;i=nextedge[i])    {        int v=b[i],f=w[i];        if(Level[v]==Level[x]+1&&f)        {            f=Dfs(v,min(maxf-rtn,f));            w[i]-=f;w[i^1]+=f;            if(w[i]>0) cur[x]=i;            rtn+=f;        }    }    if(!rtn) Level[x]=0;    return rtn;}void Dinic(){    while(Bfs())    {        for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=p[i];        ans+=Dfs(S,INF);    }    printf("%d\n",ans);}int main(){    Input_Init();    Dinic();    return 0;}

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