POJ 1850 Code (递推数学）

第一次接触组合数学。。
Transmitting and memorizing information is a task that requires different coding systems for the best use of the available space. A well known system is that one where a number is associated to a character sequence. It is considered that the words are made only of small characters of the English alphabet a,b,c, …, z (26 characters). From all these words we consider only those whose letters are in lexigraphical order (each character is smaller than the next character).

The coding system works like this:
• The words are arranged in the increasing order of their length.
• The words with the same length are arranged in lexicographical order (the order from the dictionary).
• We codify these words by their numbering, starting with a, as follows:
a - 1
b - 2
…
z - 26
ab - 27
…
az - 51
bc - 52
…
vwxyz - 83681
…

Specify for a given word if it can be codified according to this coding system. For the affirmative case specify its code.
Input
The only line contains a word. There are some constraints:
• The word is maximum 10 letters length
• The English alphabet has 26 characters.
Output
The output will contain the code of the given word, or 0 if the word can not be codified.
Sample Input
bf
Sample Output
55
首先要知道题目的意思 两个字符串比较 无论长度只要有一个对位的字母比它小，那么这个字符串就是小的，
所以要得到这个字符串是在第几个位置，就要得到前面所有字母排列的数量，
要求得前面得数量就要用到杨辉三角 因为规律一样
http://www.cnblogs.com/ZhaoPengkinghold/p/4002669.html
借用这个大神的话
解题思路：

排列组合，记住公式：![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20161222164118273?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvTGl0dGxld2hpdGU1MjA=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)

先看字符的长度一个字符的时候是26为C（26，1），两个字符的时候分别从以a开头的计算出25个，b开头的有24个…可以计算出C（26，2） 依次三个字符的时候C（26，3）….接下来的看代码解释吧

#include <algorithm>#include <iostream>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>#include <string>#include <bitset>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <cmath>#include <list>using namespace std;int c[30][30];int zuhe(){    int i,j;    for(i=0;i<30;i++)    {        c[i][0]=1;        c[i][i]=1;        for(j=1;j<i;j++)        {            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];   //很抽象，其实杨辉三角的总体性质，要求杨辉三角里面一个数，        }                                  //可以把这个数化成两个数一直化。恰好和这题要求的规律一致 能求得结果，根据公式1.                          //列坐标代表的是字符串还剩下多少长度。所以列坐标不可能大于行坐标。                          //这里的意思就是还有26个字母没排，要把26个字母排在i个位置,而且是按规律的 规律是公式1                        //从1开始得到结果 第0行是构造的基底     }}int main(){    char s[15];    zuhe();                   //打出杨辉三角的表    while(scanf("%s",s)!=EOF)    {        int sum=0;        int len=strlen(s);        int i;        int ce=0;        for(i=0;i<len-1;i++)        {            if(s[i+1]<s[i])                ce=1;        }        if(ce)        {                printf("0\n");                continue;         //如果有降序，退出        }        for(i=1;i<len;i++)   //排小于等于所有        {            sum+=c[26][i]; //杨辉三角里面，行坐标代表的是还有多少个字母可以排，                          //列坐标代表的是字符串还剩下多少长度。所以列坐标不可能大于行坐标。                          //这里的意思就是还有26个字母没排，要把26个字母排在i个位置,而且是按规律的 规律是公式1                          //0列0行最后一列都是构造的基底。         }                         for(i=0;i<len;i++)        {            char ch=((!i)?'a':(s[i-1]+1));            while(ch<s[i])                //这里的长度肯定比26小            {                sum+=c['z'-ch][len-1-i];  //由于ch比s[i]小，所以求当s[i]位为ch的时候所有位的全排列。                                          //而当s[i]位为ch的时候 前面所有位的字母已经定了，所以只能求大于当前ch的所有字母                                         //而且按规则的全排列。杨辉三角里面，行坐标代表的是还有多少个字母可以排，                                         //列坐标代表的是字符串还剩下多少长度。所以列坐标不可能大于行坐标。                ch++;            }        }        printf("%d\n",++sum );    }}