Set-based Similarity Search for Time Series

        这篇论文是关于时间序列相似性搜索的，所谓的时间序列也就是指，与时间相关的序列，比如说一个人的血压，他每时每刻都会有或多或少的变化，随着时间的延续，就形成了一组血压序列。

        时间序列相似性搜索的应用有很多，如医学方面，人在某段时间的各种生理特征值都可以作为时间序列，根据一个人的序列值和已经诊断的病例的序列值比较，可以大致判断人的疾病；类似的可以用来做设备故障的检测；再有就是语音识别。

        一般常用的序列相似性比较的有基于欧式距离的(Euclidean Distance)，它的精确度较高，但是要求序列等长度，而且对于噪声比较敏感；第二类方法是基于动态时间规整的(DTW)，优点是可以处理非等长序列，允许不同步的点对应计算，由于该方法是依靠动态规划来解决的，因此计算代价比较高。第三类是基于最长公共子序列的(LCSS)，优点同样是可以处理非等长序列，允许不同步的点对应计算，缺点同样也是计算代价比较高。下面我们就介绍本篇论文的方法。

  论文主要是把空间划分成等大小的方格，序列中的点会落在对应的方格内，我们就以方格的编号对落在该方格的点建立索引，两条序列的相似性以落在同一个方格内的点的个数作为计算依据。大致思路如下图，有S1、S2、S3三条序列，查询序列Q。首先用一个倒排表IL记录下各个方格有哪些序列的点落在里面，如17号方格有S2、S3经过；再用一个表Intersection记录S1、S2、S3与查询序列Q有多少落入同一格的点，最终用Jaccard值计算各序列与Q的相似性。其中Jaccard以落入同一个方格的点数和(S∩Q)与两序列长度和(SUQ)的比值计算的。

        

        大致上基于这种方法，文章给出了另一个索引方式，以求能更快的计算交集与并集，如下图。定义一个二维数组Dzone，其中每一行记录一条序列在各个方格中的点的个数，共|序列条数|列。用一个一维数组Qzone记录查询序列在各个方格中的点的个数。之后用后面的公式求得查询序列与任意序列的相似性。

         

        最后论文给出了一个近似解法，即先将整个区域划分为较大的方格，用较小的计算代价过滤掉一些与查询序列相似性较小的序列。然后把区域划分为较小的方格，对剩余的序列进行精确地求解。但这种方法作为一种近似解法，是可能在过滤阶段把原本相似的序列过滤掉的可能。如下图，序列1与查询序列更加相似，但会在近似解法中被过滤掉。

        总结：一开始提到的三种方法都存在这样或那样的缺点，本论文的方法也是存在一些不足。如图所示：(1)对于比较平稳的序列(如绿色序列)本方法比较适用，但是对于波动较大的序列(如红色序列)本方法会有较大误差；(2)本方法也没能很好的处理有噪声的序列(横向第二幅图)。(3)对于序列的水平位移，或者竖直位移，及拉伸的情况(下面两幅图)，本方法也不能很好的识别。

        我们可以通过对本方法进行一系列简单的改进，使之可以适应更多情况的判别。如对于噪声较多的序列我们要判断其相似性，可以预先对序列进行降噪处理；假如我们认为水平或垂直位移的序列也是相似的，则可以根据这两条序列的个点的方格编号差值进行计算(平移的序列，各点的编号有一定的关系)；对于拉伸的情况，我们则需要进一步观察序列编号之间的关系，在这里我们并没有进行深层次的探讨。