股票买卖

题目描述

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

样例输入

3

7

5 14 -2 4 9 3 17

6

6 8 7 4 1 -2

4

18 9 5 2

样例输出

28
2
0

提示

对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0

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求解思路

​ 因为进行两次买卖，求解每个点左右的最大利润，此题与最大子序列和类似，利用动态规划的思想来求解。

​ 假设pre[i]表示前i天中买卖一次最大的收益，price[i]表示第i天中的价格，min_price[i]表示前i天所有价格最小的价格，则有如下关系成立：

pre[i]=max{pre[i−1]price[i]−min_price[i]

​ 代码：

for (int i = 1; i<days; i++)        {             pre[i] = max(pre[i - 1], price[i] - min_price);            if (min_price>price[i])                min_price = price[i];        }

​ 同样的，用post[j]表示从第j天到第n天买卖一次最大的收益，max_price[i]表示第j天到第n天中价格最大的一天，则有如下关系成立：

post[j]=max{post[j+1]max_price[j]−price[j]

​ 代码：

for (int j = days - 2; j >= 0; j--)        {            post[j] = max(post[j + 1], max_price - price[j]);            if (max_price < price[j])                max_price = price[j];        }

​ 依次求解出上述pre[i]与post[j]，之后对整个n进行遍历即可。

​ 代码：

//进行遍历，输出最大值        max_profit = pre[0] + post[0];        for (int k = 0; k < days; k++)        {            max_profit = max(pre[k] + post[k],max_profit);        }        cout << max_profit << endl;

​ 全部代码

#include<iostream>#include<string.h>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;const int MAX_NUM = 100005;int price[MAX_NUM];int pre[MAX_NUM];int post[MAX_NUM];int max_profit;int main(){    int num;    scanf("%d",&num);    while (num--)    {        int days;        //memset(price, 0, sizeof(price));        memset(pre, 0, sizeof(pre));        memset(post, 0, sizeof(post));        scanf("%d",&days);        for (int i = 0; i < days; i++)        {            scanf("%d",&price[i]);        }        //前i天中价格最小的一天买，第i天卖获取的最大利润        //初始化，计算pre        pre[0] = 0;        int min_price = price[0];        for (int i = 1; i<days; i++)        {             pre[i] = max(pre[i - 1], price[i] - min_price);            if (min_price>price[i])                min_price = price[i];        }        //第j天买，之后寻找卖的一天，获取最大利润        //初始化，并且计算post        post[days - 1] = 0;//初始化为0        int max_price = price[days-1];        for (int j = days - 2; j >= 0; j--)        {            post[j] = max(post[j + 1], max_price - price[j]);            if (max_price < price[j])                max_price = price[j];        }        //进行遍历，输出最大值        max_profit = pre[0] + post[0];        for (int k = 0; k < days; k++)        {            max_profit = max(pre[k] + post[k],max_profit);        }        cout << max_profit << endl;    }    return 0;}

在调试过程中，一直是Runtime error，嗯，调试了将近半个小时，得到的教训是scanf比cin的用时小很多（对于此程序将近缩小一半的时间），尤其是输入大量的数据时。

另外，DP思想本来就比较反人类，并不像贪心法一样对于某些问题时最优解理所应当，但解决问题确实十分高效，能够对于一个具体的问题有DP的思路，大概是要经常训练吧