概率2

2概率的公理体系：1任何一个事件发生的概率一定都是大于等于零的2样本空间的事件概率之和为一3互斥事件的并集发生的概率等于各自概率加和

通过底层的假设构建的系统，如同欧几里得几何公理体系就是从有限的5条公理推导出各种复杂的几何关系，而改变第五公设形成的黎曼几何和洛巴切夫斯基几何。不同的假设可以导出不同的公理体系，从而可以形成更加复杂的定理及其性质。这是大厦的基底，只要公理在特定领域也成立，那么后续的定理以及性质是不证自明的，可以直接拿来用。

同样，一个足够复杂的事件其实也是可以逐步分解，直到最基本的满足公理的事件。这种还原论的思路在微积分发挥过巨大的作用，还有程序设计语言需要顺序，分支，循环三种语句来表示各种复杂的逻辑。C. Bohm & G. Jacopini, "FlowDiagrams, Turing Machines and Languages with Only Two Formation Rules,"Communications of the ACM, vol9(5) May 1966, pp 366-371。因此本质上公理体系是一种重言式的推断。而各种定理的提出则是一种有意义的线性组合。

当然，这种组合是指数级爆炸的，我们要从中提取出有意义的定理就如同海底捞针，但这是可行，也可以视为一种层次的涌现。参考其衍生的各种性质：空集发生的概率为0；任何一个事件A发生的概率会等于1减掉A的补集发生的概率。

概率是对信息的掌握程度的度量。条件概率（P（X|Y）= P（XY）/ P（Y））是特定事件发生后概率发生的更新，本质上是样本空间的更新，使得原有的事件发生概率变化。通过对事件的变换可以得出不同的事件组合发生的概率。

性质一 P（X|Y）条件概率一定大于等于0；性质二在Y发生的情况之下 P（Y|Y）的概率会等于1；性质三如果A、B互斥，在Y已经发生的情况之下 A并集B的概率等于他们两个各自的条件概率相加；类似于概率的公理体系，实际上就是其延伸到条件概率的性质。

Total Probability 定理，全概率公式（P(A)=∑P(A|Ci)*P(Ci)），对任意事件A 我们都有 P(A)=P(A|C1)P(C1)+P(A|C2)P(C2)+...+P(A|CN)P(CN)。这是一种分解。然后其逆运算就是贝叶斯定理 BAYES' RULE，考虑的是发生特定事件的前提下，其他事件发生的概率即P(Cj| A)= P(Cj A)/ P(A)= P(A| Cj)* P(Cj)/ ∑P(A|Ci)*P(Ci)。这些事件的变换就可以形成复杂的关系，能够对应与现实发生的特定事件。