[HNOI2002] 公交车路线

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题目描述

　　在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站，分别为A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站A到公交站D，你就至少需要换3次车。

　　Tiger的方向感极其糟糕，我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达，可是tiger却总共换了n次车，注意tiger一旦到达公交站E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案。

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输入格式

输入文件由bus.in读入，输入文件当中仅有一个正整数n(4<=n<=10000000)，表示tiger从公交车站A到公交车站E共换了n次车。

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输出格式

输出到文件bus.out。输出文件仅有一个正整数，由于方案数很大，请输出方案数除以 1000后的余数。

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样例数据

样例输入

6

样例输出

8

样例解释

8条路线分别是：
(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，
(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，
(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，
(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。

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题目分析

真把我吓到了，这题真的是平衡树？
看到这题不知所措，可能是我太弱了吧。
看了下样例一个输入一个输出，递推？
于是强行用暴力算出了前几个答案，画在草稿纸上推递推公式

假设f[i]=x*f[i-1]+y
根据前两组数据解方程，解出来的递推不符合第三组数据8 28
于是设两项
f[i]=x*f[i-2]+y*f[i-1]+z
根据前三组数据列方程组得
2x+8y+z=28
8x+28y+z=96
28x+96y+z=328
解得
x=-2
y=4
z=0
于是得递推关系式
f[i]=4*f[i-1]-2*f[i-2]
用滚动数组优化空间
是不是很神奇？

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源代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;inline const int Get_Int() {    int num=0,bj=1;    char x=getchar();    while(x<'0'||x>'9') {        if(x=='-')bj=-1;        x=getchar();    }    while(x>='0'&&x<='9') {        num=num*10+x-'0';        x=getchar();    }    return num*bj;}int n,f[25];int main() {    n=Get_Int();    if(n&1)puts("0");    else {        f[4]=2;        f[6]=8;        for(int i=8; i<=n; i+=2)f[i%15]=(f[(i-2+15)%15]*4-f[(i-4+15)%15]*2+5000)%1000;        printf("%d\n",f[n%15]);    }    return 0;}

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