hihocoder 136 #1269 优化延迟 二分+优先队列

描述

小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同，具有不同的"延迟惩罚值"。序列中的第i个数据包的"延迟惩罚值"是Pi。如果N个数据包按照<Pi1, Pi2, ... PiN>的顺序被处理，那么总延迟惩罚

SP=1*Pi1+2*Pi2+3*Pi3+...+N*PiN（其中i1, i2, ... iN是1, 2, 3, ... N的一个排列)。

小Ho的程序会依次处理每一个数据包，这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为

1*P1+2*P2+3*P3+...+i*Pi+...+N*PN。  

小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内"延迟惩罚值"最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时，缓冲区内剩余的数据包会按照"延迟惩罚值"从大到小的顺序被依次移出并进行处理。

例如，当数据包的"延迟惩罚值"依次是<5, 3, 1, 2, 4>，缓冲区大小K=2时，数据包被处理的顺序是：<5, 3, 2, 4, 1>。这时SP=1*5+2*3+3*2+4*4+5*1=38。

现在给定输入的数据包序列，以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q，缓冲区的大小最小是多少？

输入

Line 1: N Q

Line 2: P1 P2 ... PN

对于50%的数据： 1 <= N <= 1000

对于100%的数据： 1 <= N <= 100000, 0 <= Pi <= 1000, 1 <= Q <= 1013

输出

输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K，输出-1。

样例输入

5 385 3 1 2 4

样例输出

2

思路:对于缓冲区的描述我们一般就直接用优先队列了 复杂度为O（N*logN）

对于这个题如果我们考虑直接去暴力枚举缓冲区K的大小,然后在优先队列去入队出队算出 SP值得话, 复杂度为O（N^2logN）N为10^5 复杂度还是很高;我们可以观察考虑到我们枚举K的大小时K为单调的,而且我们发现随着K变大 SP的值在单调递减,所以我们可以想到二分K的大小

复杂度降为O（N*logN*logN）

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define N 100010using namespace std;ll n,Q;int p[N];int check(int k){ priority_queue<int> qi; while(qi.size())qi.pop(); ll sum=0,l=1; for(int i=0;i<n;i++) { if(qi.size()==k) { int w=qi.top(); qi.pop(); sum=sum+w*l;//printf("%d\n",qi.top());l++;}qi.push(p[i]);  } while(qi.size()) { int w=qi.top(); qi.pop(); sum+=w*l; //printf("%d\n",qi.top()); l++;  } //printf("%lld\n",sum); if(sum<=Q) return 1; else return 0;}int main(){int i;while(~scanf("%lld%lld",&n,&Q)){for(i=0;i<n;i++)cin>>p[i];ll mid,left=1,right=100000;while(left<=right){mid=(left+right)/2;if(check(mid))right=mid-1;else   left=mid+1;}if(left>100000)left=-1;printf("%lld\n",left);}return 0; }