UVA11584 简单DP优化

来源：互联网发布：debian centos 读音编辑：程序博客网时间：2024/04/20 13:52

题意

给出N个字符串，分别求出这N个字符串最少可以分割成多少个回文子串。

题解

设dp[i]为1-i个字符最少可以分割成的回文串个数，可得状态转移方程为dp[i]=min(dp[j]+1,dp[i])（I到J为回文串）。但是，在这种情况下，时间复杂度会达到O(N^3)，所以我们需要对程序进行优化。优化方式为将从I到J是否为回文串的判断进行预处理，针对每一个字符I，判断该字符加上两边的字符，分别能组成哪些回文串。经过预处理，可将时间复杂度降低到O(N^2)。

注意事项

注意初始化dp[0]=0

代码

#include <iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define INF 1e9using namespace std;char ch[1010];int dp[1010];int re[1010][1010];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        scanf("%s",ch);        int len=strlen(ch);        for(int i=len;i>0;i--){            ch[i]=ch[i-1];        }        ch[0]=' ';        for(int i=0;i<=len;i++){            dp[i]=i;        }        memset(re,0,sizeof(re));        //预处理回文串        for(int i=1;i<=len;i++){            re[i][i]=1;            if(ch[i-1]==ch[i+1]){                for(int j=0;j<=len;j++){                    if(i-j<0||i+j>len)                        break;                    if(ch[i-j]==ch[i+j]){                        re[i-j][i+j]=1;                        re[i+j][i-j]=1;                    }else{                        break;                    }                }            }            if(ch[i-1]==ch[i]){                for(int j=0;j<=len;j++){                    if(i-j-1<0||i+j>len)                        break;                    if(ch[i-1-j]==ch[i+j]){                        re[i-j-1][i+j]=1;                        re[i+j][i-j-1]=1;                    }else{                        break;                    }                }            }            if(ch[i]==ch[i+1]){                for(int j=0;j<=len;j++){                    if(i-j<0||i+j+1>len)                        break;                    if(ch[i-j]==ch[i+j+1]){                        re[i-j][i+j+1]=1;                        re[i+j+1][i-j]=1;                    }else{                        break;                    }                }            }        }        dp[0]=0;        for(int i=1;i<=len;i++){            for(int j=0;j<len;j++){                if(j<=i){                    if(re[j+1][i]){                        //printf("%d %d %d\n",i,j+1,dp[j]);                        dp[i]=min(dp[j]+1,dp[i]);                    }                }            }        }        printf("%d\n",dp[len]);    }    return 0;}

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