小Z的袜子--莫队

来源:互联网 发布:历史上的穿越者 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 22:30

【分块·莫队】小Z的袜子

Time Limit:10000MS Memory Limit:524288K
Case Time Limit:1000MS

Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

输出文件包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
Hint

【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a,b)表示组合数,组合数C(a,b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围】
30%的数据中 N,M≤5000;
60%的数据中 N,M≤25000;
100%的数据中 N,M≤50000,1≤L≤N,Ci≤N

使用莫队算法的前提,在知道[l,r]的答案情况下,可以O(1)转移至[l,r+1],[l-1,r]等等。
此题比较显然,对式子进行一些化简即可得出O(1)的转移方法
这里写图片描述

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#define ll long longusing namespace std;template <typename T>inline void _read(T& x){    char ch=getchar();bool sign=true;    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sign=false;ch=getchar();}    for(x=0;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';    if(!sign)x=-x;}int base;int n,m,tot;int color[50005];int belong[50005];ll gcd(ll a,ll b){    if(b==0)return a;    else return gcd(b,a%b);}struct node{    int l,r,id;    ll a,b;    node(){}    node(int x,int y){l=x;r=y;}    void simplify(){        ll t=gcd(a,b);        a/=t;b/=t;    }};node work[50005];bool cmp(node G,node H){    if(G.l/base==H.l/base)return G.r<H.r;    else return G.l/base<H.l/base; }bool cmp2(node G,node H){    return G.id<H.id;}int cnt[50005];int main(){    int i,j,k;    cin>>n>>m;    for(i=1;i<=n;i++){        _read(color[i]);    }    base=floor(sqrt(n)+0.5);    for(i=1;i<=m;i++){        _read(work[i].l);        _read(work[i].r);        work[i].id=i;    }    sort(work+1,work+1+m,cmp);    //work    int head,rear;    head=1;    rear=0;    ll temp=0;    for(i=1;i<=m;i++){        while(rear<work[i].r){            rear++;            temp-=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];            cnt[color[rear]]++;            temp+=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];        }        while(rear>work[i].r){            temp-=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];            cnt[color[rear]]--;            temp+=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];            rear--;        }        while(head<work[i].l){            temp-=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];            cnt[color[head]]--;            temp+=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];            head++;        }        while(head>work[i].l){            head--;            temp-=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];            cnt[color[head]]++;            temp+=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];        }        work[i].b=temp-(work[i].r-work[i].l+1);        work[i].a=1ll*(work[i].r-work[i].l+1)*(work[i].r-work[i].l);        work[i].simplify();    }    sort(work+1,work+1+m,cmp2);    for(i=1;i<=m;i++){        printf("%I64d/%I64d\n",work[i].b,work[i].a);    }}
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