超实数的单子结构

超实数的单子结构

为了恢复莱布尼兹的无穷小演算（现在叫微积分），数学家大胆地接受了超实数的“单子”结构思想。

定义：设r为一普通实数，则称以下集合

Monad(r) =｛x∈*Rㄧx≈r｝

为围绕实数r的单子；单子中的超实数以实数r为其标准部分，记为

   r = st（x） ∀x∈Monad（r）

有了单子概念，x无限趋近于实数r，等价于说，x≈r，或者说，x在实数r的单子之中。

借助超实数的单子结构，传统微积分极限概念就很容易解释清楚了。

所以，借助超实数的单子结构，使用标准部分运算符号“st”，下放微积分到高三年级是完全可能的。

说明：st(x+y) = st(x) + st(y)，

无穷小都在实数0的单子之内。单子没有边界。单子的交集合必定为空集合，等等。

袁萌  2月19日