Dijkstra 算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

　　本算法的主要步骤:

　　1.找出距离起始顶点距离最短的顶点,这里设为顶点nowVertice.

　　2.遍历所有与顶点nowVertice相邻的顶点nextVertice.如果发现选择nowVertice到达nextVertice的路径后,nextVertice距离起始顶点的距离比当前的距离小.便更新新的距离.如下:

    if(currDist[nextVertice] > currDist[nowVertice] + weight) {　　　　　　　　　　　　//weight为从nowVertice到nextVertice说需要的权重                    currDist[nextVertice] = currDist[nowVertice] + weight;     }

　　　　currDist是一个全局数组,currDist[i]意思就是当前起始顶点到顶点i的距离.

　　3.将nowVertice从图中删除.

　　4.重复步骤1,直到所有的顶点都被删除完.

　补充,在实现的时候,上面说的删除并不是真的直接从图中把某一顶点删除,这里会使用一个集合来存储所有的顶点,对该集合中的顶点进行删除动作,集合如下.

List<Integer> toBeChecked = new LinkedList<>();

　这里使用一个名为Graph的类来封装查找最短路径的相关内容:

/** * 使用邻接矩阵实现图<p> * 深度优先遍历与广度优先遍历<p> * 求最短路径:<p> *      1. Dijkstra 算法 <p> *      2. Ford 算法 <p> *      3. 通用型的纠正标记算法<p> * Created by Henvealf on 16-5-22. */public class Graph<T> {    private int[][] racs;       //邻接矩阵    private T[] verticeInfo;   //各个点所携带的信息.    private int verticeNum;             //顶点的数目,    private int[] visitedCount;         //记录访问    private int[] currDist;             //最短路径算法中用来记录每个顶点距离起始顶点路径的长度.    public Graph(int[][] racs, T[] verticeInfo){        if(racs.length != racs[0].length){            throw new IllegalArgumentException("racs is not a adjacency matrix!");        }        if(racs.length != verticeInfo.length ){            throw new IllegalArgumentException ("Argument of 2 verticeInfo's length is error!");        }        this.racs = racs;        this.verticeInfo = verticeInfo;        verticeNum = racs.length;        visitedCount = new int[verticeNum];    }    //..........       }

 　　这里是使用的邻接矩阵来表示图,想要使用其他表示方法,自行稍微修改一下便可.下面是实现方法的代码:

 1 /** 2      * 使用 Dijkstra算法寻找最短路径 3      * @param first 路径开始的顶点 4      * @return 返回最后的最短路径 5      */ 6     public int[] dijkstraAlgorithm(int first){ 7         if(first < 0 || first >= verticeNum ){ 8             throw new IndexOutOfBoundsException ("should between 0 ~ " + (verticeNum -1)); 9         }10         setNumberAsInfinitie();11         currDist[first] = 0;12         List<Integer> toBeChecked = new LinkedList<>();13         for(int i = 0; i < verticeNum; i ++){14             toBeChecked.add(i);15         }16         while(!toBeChecked.isEmpty()){17             int nowVertice = findMinCurrDistVerticeAndRemoveFormList(toBeChecked);18             for(int i = 0; i < verticeNum; i ++){19                 int nextVertice = -1;                       //邻接节点20                 int weight = Integer.MAX_VALUE;             //到达邻接节点的权重21                 if(racs[nowVertice][i] != Integer.MAX_VALUE){   //得到邻接顶点22                     if(toBeChecked.contains(i)){23                         nextVertice = i;24                         weight = racs[nowVertice][i];25                     }26                 }27                 if(nextVertice == -1) {continue;}28                 if(currDist[nextVertice] > currDist[nowVertice] + weight){29                     currDist[nextVertice] = currDist[nowVertice] + weight;30                 }31             }32 33         }34         for(int i = 0; i < currDist.length; i++){35             System.out.println("现在顶点 " + verticeInfo[i].toString() + " 距离顶点 " + verticeInfo[first].toString()  + " 的最短距离为 " + currDist[i]);36         }37         return currDist;38     }39 　　/**40      * 将currDist数组初始化为无穷大41      */42     private void setNumberAsInfinitie(){43         currDist = new int[verticeNum];44         for (int i = 0; i < verticeNum; i++){45             currDist[i] = Integer.MAX_VALUE;46         }47     }48 49     /**50      * 寻找出当前距离起始顶点路径最短的顶点,并将其从toBeCheck中删除51      * @param list52      * @return53      */54     private int findMinCurrDistVerticeAndRemoveFormList(List<Integer> list){55         int num = list.get(0);56         int dist = currDist[list.get(0)];57         int listIndex = 0;58         for(int i = 1; i < list.size(); i ++){59             int index = list.get(i);60             if(currDist[index] < dist) {61                 dist = currDist[index];62                 num = index;63                 listIndex = i;64             }65         }66         list.remove(listIndex);67         return num;68     }