Splay

思想

Splay_tree，伸展树，顾名思义就是用伸展来进行平衡的平衡树。伸展操作是把一个节点伸展到根上的操作，当然不是简单的旋转到根，而是：（绿色节点是x，蓝色节点为p，红色节点为g）

①当p是根节点时，只需要一次正常的旋转即可。

②当p不是根节点，x,p,g“三点共线”时，先旋转p，然后旋转x。

③当p不是根节点，x,p,g“三点不共线”时，旋转两次x。

每次插入，询问，删除，合并，分裂后，都需要伸展。可以证明得到每次操作均摊复杂度是log2(n)，但是单次操作复杂度可能较高（比如在好多次伸展后变成了链，那么单次复杂度就变成了O(n)，但链会被接下来的伸展打破，下次操作可能比log2(n)还小）。

插入，询问，删除都是常规的（只不过之后要伸展），这里就讲讲合并和分裂。
合并：

①当S1中的所有元素小于S2（比如S1和S2是刚刚分裂出来的）时，只需要把S1最大的点伸展到根，然后连边即可。
②当S1和S2大小任意时，启发式合并，把小的往大的身上挪。
分裂：（以k为界限，左边小于或等于k，右边大于或等于k）

只需要把k伸展到根，然后根据情况断开连接即可。

ps：学过Treap以后，不难写出代码，这里就不给出了（我才不会告诉你们是我写模板没debug成功T_T），只给出一个伸展操作：

void Splay(P_node &id,int k) //请确保k存在{    int d1=id->cmp(k);    if (d1!=-1)    {        P_node p=id->son[d1];        int d2=p->cmp(k);        if (d2!=-1)        {            Splay(p->son[d2],k); //先递归处理下面            if (d1==d2) Rotate(id,d1^1),Rotate(id,d1^1); else //三点共线            Rotate(id->son[d1],d2^1),Rotate(id,d1^1); //三点不共线        } else Rotate(id,d1^1); //旋转一次    }   }