堆排序总结

堆的定义：n个元素的序列{k1,k2,…,kn}当且仅当满足下列关系时，称之为堆。

(1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点

堆可以看成一个完全二叉树，其所有非叶子节点的值均不大于（或不小于）其左，右孩子节点的值。

主要思想：将一个无序序列（n个元素用数组存储）建立一个最大堆或最小堆，则这个堆的第一个元素为最大值或最小值，在输出堆顶的值（最大值或最小值）之后，将剩余的 n-1个元素的序列重新建立一个堆，则得到n个元素中的次最大（最小）值。不断递归，直到最后一个元素，便能得到一个有序序列。

最需要解决的两个问题是：
1. 如何将由一个无序序列建成一个堆？
2. 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

第一个问题我们可以将一个无序序列先建立一个完全二叉树，我们从最后一个非叶子节点（n/2-1）开始，不断的调整这个元素所在子树成为一个符合最大堆（最小堆），循环直到第一个元素，则可以建立一个堆。

而第二个问题一般解决方案是输出堆顶元素后，以堆中最后一个元素替代，然后利用第一个问题的方法维护剩余元素成为堆。

代码如下：

#include <stdio.h>//array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度//本函数功能是：根据数组array构建大根堆void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength){    int nChild;    int nTemp;    for(;2*i+1<nLength;i=nChild)    {        //子结点的位置=2*（父结点位置）+1        nChild=2*i+1;        //得到子结点中较大的结点        if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild])++nChild;        //如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点        if(array[i]<array[nChild])        {            nTemp=array[i];            array[i]=array[nChild];            array[nChild]=nTemp;         }        else break; //否则退出循环    }}//堆排序算法void HeapSort(int array[],int length){    int i;    //调整序列的非叶子结点前的元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素    for(i=length/2-1;i>=0;--i)    HeapAdjust(array,i,length);    //从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素    for(i=length-1;i>0;--i)    {        //把第一个元素和当前的最后一个元素交换，        int temp=array[i];        array[i]=array[0];        array[0]=temp;        //维护剩余元素成为最大堆        HeapAdjust(array,0,i);    }}int main(){    int i;    int num[]={10,23,0,3,6,7,9,3,5,6};    HeapSort(num,sizeof(num)/sizeof(int));    for(i=0;i<sizeof(num)/sizeof(int);i++)    {        printf("%d ",num[i]);    }    printf("\nok\n");    return 0;}

参考：

http://baike.baidu.com/link?url=FeWoeNFN9gDe4jIIXXDjqIeTohjLwUPsJJ5jgQgcigwg8nym-AOIcQvsnbhicU-Y3tR4o-rA-R1n82lUNHJRPIKWJSVivfa9VO6NGETSyXzMf1doZXqDELEy3G9zT1hc