94：Maximum Subarray

题目：Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4], the contiguous subarray [4,−1,2,1] has
the largest sum = 6.

解析：该题目可以用动态规划方法，令 f[j] 表示以 s[j]结尾的自大连续子序列和，则

f[j]=max{f[j−1]+s[j],s[j]},其中1<=j<=n

则最大子序列和为

max{f[j]}其中1<=j<=n

代码如下：

// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)class Solution {public:        int maxSubArray(vector<int>& nums) {                int max_sum = nums[0], f = nums[0];                for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {                        f = max(f + nums[i], nums[i])                        max_sum = max(max_sum, f);                }                return max_sum;        }};

另外如果我们不仅想要求出最大连续和的子数组，还想要求出该字数组的起始位置和最终位置，则可以使用下面代码：

// 返回最大和子数组的起始位置和最终位置class Solution {public:        pair<int, int> maxSubArray(vector<int>& nums) {                int max_sum = nums[0], f = nums[0];                // start 和 end 表示最大连续和子数组的起始位置和最终位置                int start = 0, end = 0;                int s = 0;                for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {                        if (f > 0)                                f = f + nums[i];                        else {                                 f = nums[i];                                 s = i; // 一个新的子数组序列开始位置                        }                        if (max_sum < f) {                                max_sum = f;                                end = i;                                start = s;                        }                }                return make_pair(start, end);        }};