堆排序实现（Java）

堆排序介绍：

堆排序是一种选择排序，其时间复杂度为O(nlogn)。它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。
堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

堆的存储：

　　一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2。

堆排序的实现：

　　实现堆排序需要解决两个问题：
　　　　1.如何由一个无序序列建成一个堆？
　　　　2.如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？
　　先考虑第二个问题，一般在输出堆顶元素之后，视为将这个元素排除，然后用表中最后一个元素填补它的位置，自上向下进行调整：首先将堆顶元素和它的左右子树的根结点进行比较，把最小的元素交换到堆顶；然后顺着被破坏的路径一路调整下去，直至叶子结点，就得到新的堆。
　　我们称这个自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。
　　从无序序列建立堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。

构造初始堆：

　　初始化堆的时候是对所有的非叶子结点进行筛选。
　　最后一个非终端元素的下标是[n/2]向下取整，所以筛选只需要从第[n/2]向下取整个元素开始，从后往前进行调整。
　　比如，给定一个数组，首先根据该数组元素构造一个完全二叉树。
　　然后从最后一个非叶子结点开始，每次都是从父结点、左孩子、右孩子中进行比较交换，交换可能会引起孩子结点不满足堆的性质，所以每次交换之后需要重新对被交换的孩子结点进行调整。
　　
进行堆排序：

　　堆排序是一种选择排序。建立的初始堆为初始的无序区。
　　排序开始，首先输出堆顶元素（因为它是最值），将堆顶元素和最后一个元素交换，这样，第n个位置（即最后一个位置）作为有序区，前n-1个位置仍是无序区，对无序区进行调整，得到堆之后，再交换堆顶和最后一个元素，这样有序区长度变为2。。。
　　不断进行此操作，将剩下的元素重新调整为堆，然后输出堆顶元素到有序区。每次交换都导致无序区-1，有序区+1。不断重复此过程直到有序区长度增长为n-1，排序完成。

代码实现：

import java.util.Random;/** * 堆排序 * 一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。 * 它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。 * 如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。 * @author zhouliang * */class HeapSort {    //递归实现    public int[] heapSort2(int[] A, int n) {        for(int i = n / 2; i >= 0; i--) {            heapAdjust(A, i, n);        }        for(int i = n - 1; i > 0; i--) {            swap(A, 0, i);            heapAdjust(A, 0, i);        }        return A;    }    //堆调整    static void heapAdjust(int[] A, int index, int length) {        int temp = A[index];        for(int j = 2 * index + 1; j < length; j = j * 2 + 1) {            if(j < length - 1 && A[j] < A[j+1]) j++;            if(temp > A[j]) break;            A[index] = A[j];            index = j;        }        A[index] = temp;    }    static void  swap(int[] A,int m,int n){        int temp = A[m];        A[m] = A[n];        A[n] = temp;    }    //非递归实现    public void headSort1(int a[] ,int n){        int i,j,h,k;        //将a[0,n-1]建成大根堆，最后一个非终端元素的下标是[n/2]向下取整，        //所以筛选只需要从第[n/2]向下取整个元素开始，从后往前进行调整。        for(i=n/2; i>=0; i--){             while(2*i+1 < n){  //第i个节点有左子树                j = 2 * i + 1;                if((j+1)<n){ //第i个结点有右子树                    if(a[j] < a[j+1]){ //左子树小于右子树，则需要比较右子树                        j++;         //序号加1，指向右子树                    }                }                if(a[i] < a[j]){    //如果孩子结点更大则交换（a[j]指向的是最大的一个孩子结点）                    swap(a,i,j);                     i = j;                  }else{                    break;  //比较左右子节点均大则堆未破坏，不需要调整                }            }        }        System.out.println("原数据构成的堆：");        for(h=0;h<n;h++){            System.out.print(" "+a[h]);        }        System.out.println();        //堆排序        for(i=n-1; i>0; i--){            swap(a,0,i);     //第0个与第i个交换            k = 0;            while(2*k+1 < i){  //第k个结点有左子树                j = 2*k+1;                if((j+1)<i){                    if(a[j]<a[j+1]){ //左子树小于右子树，则需要比较右子树                        j++;  //序号加1，指向右子树                    }                }                if(a[k]<a[j]){  //比较第k个结点和它的孩子结点                    swap(a,k,j); //交换数据                    k = j;//堆被破坏，需要重新调整                }else{                    break; //比较左右子树结点均大于堆则未破坏                }            }            System.out.println("第"+(n-i)+"步排序结果：");            for(h=0;h<n;h++){                System.out.print(" "+a[h]);            }            System.out.println();        }    }    public static void main(String[] args) {        HeapSort h = new HeapSort();        int[] nums = new int[10];        for(int i=0; i<10; i++){            Random r = new Random();            nums[i] = r.nextInt(100);        }        for(int i=0; i<10; i++){            System.out.print(nums[i]+" ");        }        System.out.println();        System.out.println("---------递归堆排序---------");        h.headSort1(nums,10);        System.out.println("---------非递归堆排序---------");        h.heapSort2(nums, 10);        for(int i=0; i<10; i++){            System.out.print(nums[i]+" ");        }    }}