约瑟夫环问题

来源:互联网 发布:电商美工工资待遇 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 10:32

题目描述

约瑟夫问题是一个非常著名的趣题,即由n个人坐成一圈,按顺时针由1开始给他们编号。然后由第一个人开始报数,数到m的人出局。现在需要求的是最后一个出局的人的编号。

给定两个int nm,代表游戏的人数。请返回最后一个出局的人的编号。保证n和m小于等于1000。

测试样例:
5 3
返回:4
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据说著名犹太历史学家Josephus在罗马人占领了乔塔帕特之后,39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到山洞,39个犹太人决定宁愿死都不要被敌人抓到,于是决定了一种自杀的方式,41个人排成一个圈子,
由第一个人开始报数,报到3的人就自杀。然后再由下一个人开始重新报1,报到3的再自杀,这样再一直下去,直到最后一个人,那个人就可以自己决定自己的命运。这就是著名的约瑟夫问题。

那么怎样才能决定自己的命运呢?就是一开始41人时就要占据有利的位置。那么哪个位置是有利的位置? 不说了,直接上代码!
 1 class Joseph { 2 public: 3     int getResult(int n, int m) { 4         vector<int> a(n); 5         int cur = 0; 6         int pre = n-1; 7         int count = 0; 8         int allPeopleCount = n; 9         int i;10          11          12         for(i = 0; i < n-1;i++){13             a[i] =  i+1;14         }15          16         while(allPeopleCount){17          18             if(++count >= m)19             {20                 allPeopleCount--;21                 count = 0;22                 a[pre] = a[cur];    //类似指针23                  24             }  25             else26                 pre = cur;27             cur =  a[cur];28         }29              30         return cur+1;31          32          33     }34 };

 


此方法比较字节用数组模拟环形链表,在一个一个删除节点:

另一种方法就是找出递归的关系式我们已知递归的出口是getResult(1,m) = 1;  m代表报到那个数字自杀的人

通过推到我们可以知道 getResult(i,m) = (getResult(i-1,m)+m-1)%i+1; 这是用递归就很简单了。

class Joseph {public:    int getResult(int n, int m) {                 if(n == 1)            return 1;        return (getResult(n-1,m)+m-1)%n + 1;    }       };

 

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