凸多边形最优三角剖分(polygon decomposition)

题目来源：http://blog.csdn.net/liuqiyao_01/article/details/8765812 100个动规方程的第五个
思路来源：http://www.cnblogs.com/Jason-Damon/p/3298172.html 就搜了一下这个题目，看到了上述给的思路。

上述思路的动规方程涉及到vi−1,我觉得这个在思考的时候是不证明能考虑到的，所以我的思路是使用dp[i][j]表示节点i->节点j的最优解其中j>i。则动规方程为：

dp[i][j]={0min{dp[i][k]+dp[k][j]+get_weight(i,k,j)}i<k<jif (j−i)=0||1otherwise

注：根据动规方程我们知道，我们采用自下而上的去计算，以对角线的顺序去递推。
上述题的代码如下：

//============================================================================// Name        : polygon.cpp// Author      : SELOUS// Version     :// Copyright   : Your copyright notice// Description : polygon decomposition//============================================================================#include <iostream>using namespace std;#define N 6int weight[][N] = {{0,2,2,3,1,4},{2,0,1,5,2,3},{2,1,0,2,1,4},{3,5,2,0,6,2},{1,2,1,6,0,1},{4,3,4,2,1,0}};int dp[N][N];//dp[i][j]表示节点i到节点j的最小权值 其中i>=j;int get_weight(int i,int j,int k){    return weight[i][k]+weight[i][j]+weight[k][j];}int main() {    int i=0;    for(;i<N;i++){        dp[i][i] = 0;//只有一个节点        dp[i][i+1]=0;//只有两个节点    }    //先计算所有对角线的元素    int r,j,k;    int val;    for(r = 2;r<N;r++){//r表示的是j和i的差值，i为定值说明下面的循环是计算位于同一对角线的值。        for(i = 0;i<N-r;i++){//因为计算的是对角线。所以结束条件为i<N-r            j=i+r;            int min = 9999;            for(k = i+1;k<j;k++){ //i<k<j                val = dp[i][k]+dp[k][j]+get_weight(i,j,k);                //cout<<val<<endl;                if(val<min){                    min = val;                }            }            dp[i][j] = min;            //cout<<"min:"<<min<<endl;        }    }    cout<<dp[0][5];    return 0;}

当然有了动规方程之后，我们也可以通过记忆化搜索的方式去解决。

动态规划：自下而上，

搜索：自上而下，递归。记忆化解决了重复计算的问题，复杂度和动态规划应该差不多。。。

——2017.3.14