[dfs] BZOJ1053: [HAOI2007]反素数ant

题意

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1，g(6)=4。
如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) (0 < i < x)则称x为反质数。
现在给定一个数N，求不超过N的最大的反质数。
(N<=2000000000)

题解

先要观察出一些结论。
实际上我们并不用真正验证某数是否是反素数，考虑题目要求的是1~n中最大的反素数，显然答案的约数个数一定是1~n中最大的，若有多个数的约数个数相同，则答案是值最小的那个。
所以我们求的就是上述规则下最优的数。
怎么样才算”优”呢？
1.约数个数要多。
2.满足约数多的情况下数的大小越小越好。
求约数个数一般是质因数分解成pk11∗pk22∗...pkmm(p1<p2<p3...<pm)
那么约数个数即为(k1+1)∗(k2+1)∗...(km+1)
观察后发现，可能的反素数的ki一定是单调不降的。
假设对于某个数分解后有pi<pj且ki<kj，如果把两个的指数互换，约数个数不变但数字大小减少，显然后者更优。
有了上面的结论，就可以dfs了。

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;typedef long long LL;LL n,ans1,ans2;LL p[15]={11,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};void dfs(int step,LL res1,LL res2,LL last){    if(step>p[0]){        if(res2>ans2||(res2==ans2&&res1<ans1)){ans1=res1;ans2=res2;}        return;    }    for(LL i=0,now=1;i<=last&&res1*now<=n;i++,now*=p[step]) dfs(step+1,res1*now,res2*(i+1),i);}int main(){    freopen("bzoj1053.in","r",stdin);    freopen("bzoj1053.out","w",stdout);    scanf("%lld",&n);    dfs(1,1,1,20);    printf("%lld\n",ans1);    return 0;}