踩方格

问题描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a.每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
c. 只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步(n<=20)，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

思路：
递归

从 (i,j) 出发，走n步的方案数，等于以下三项之和：

从(i+1,j)出发，走n-1步的方案数。前提：(i+1,j)还没走过
从(i,j+1)出发，走n-1步的方案数。前提：(i,j+1)还没走过
从(i,j-1)出发，走n-1步的方案数。前提：(i,j-1)还没走过

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int visited[30][50];int ways(int i, int j, int n){    if(n==0)        return 1;    visited[i][j] = 1;    int num =0;    if( !visited[i+1][j] ) num += ways(i+1, j, n-1);//注意题设只能是北东西，所以此处为+1    if( !visited[i][j-1] ) num += ways(i, j-1, n-1);    if( !visited[i][j+1] ) num += ways(i, j+1, n-1);    visited[i][j] = 0;    return num;}int main(){    int n;    cin >> n;    memset(visited, 0, sizeof(visited));    cout << ways(0, 25, n) <<endl;    return 0;}