[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产(容斥原理+组合数学)
来源:互联网 发布:marjakurki知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/26 05:22
题目描述
传送门
题解
这道题的限制其实挺不明显的,应该是“每个人都至少有一个”
也就是说对于所有的物品,将其划分成n部分,每部分不能为空,问总的方案数
可以如果利用插板法的话,把n个相同的小球放到m个不同的盒子里有
根据容斥原理,答案应该为至少0个盒子为空的-至少1个盒子为空的+至少2个盒子为空的-…至少n个盒子为空的
那么我们可以每一次强制i个盒子为空,剩余的再像上面一样选就行了
代码
#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define Mod 1000000007#define LL long longint n,m,a[1005],c[2005][2005];LL ans;int main(){ for (int i=0;i<=2000;++i) c[i][0]=1; for (int i=1;i<=2000;++i) for (int j=1;j<=2000;++j) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod; scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&a[i]); for (int i=0,f=1;i<=n;++i,f=-f) { LL now=1; for (int j=1;j<=m;++j) now=now*c[a[j]+n-i-1][n-i-1]%Mod; ans=(ans+now*c[n][i]%Mod*f)%Mod; } ans=(ans%Mod+Mod)%Mod; printf("%lld\n",ans);}
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