递推求值

递推求值

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难度：4

描述

给你一个递推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

注意:-1对3取模后等于2

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)
随后每行有六个整数，分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。
其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)

输出

输出f(n)对1000007取模后的值

样例输入

21 1 1 1 0 51 1 -1 -10 -100 3

样例输出

5999896

解题报告：这道题是矩阵快速幂模板题。

矩阵A：                    矩阵B：

b a c                         f2 0 0

1 0 0                         f1 0 0

0 0 1                          1 0 0

当n>=3时，Fn=A^(n-2)*B;

code :

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<sstream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>using namespace std;const int mod=1000007;/*求余*/struct Matrix{    int m[3][3]; /*下标从0开始*/};Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)/*矩阵乘法*/{    Matrix c;    memset(c.m,0,sizeof(c.m));    for(int i=0;i<3;i++)        for(int j=0;j<3;j++)            for(int k=0;k<3;k++)                c.m[i][j]= (c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j] + mod)%mod;    return c;}Matrix fastm(Matrix a,int n) /*矩阵a的n次方*/{    Matrix res;/*初始化为单位矩阵*/    memset(res.m,0,sizeof(res.m));    res.m[0][0] = res.m[1][1]= res.m[2][2]=1;    while(n)    {        if(n&1) res = Mul(res,a);        n>>=1;        a = Mul(a,a);    }    return res;}int main(){  //  freopen("input.txt","r",stdin);    int t,n,f1,f2,a,b,c;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d%d%d%d%d",&f1,&f2,&a,&b,&c,&n);        if(n==1) printf("%d\n",f1);        else if(n==2) printf("%d\n",f2);        else{            Matrix t,k;            k.m[0][0]=f2;k.m[0][1]=0;k.m[0][2]=0;            k.m[1][0]=f1;k.m[1][1]=0;k.m[1][2]=0;            k.m[2][0]=1;k.m[2][1]=0;k.m[2][2]=0;            t.m[0][0]=b;t.m[0][1]=a;t.m[0][2]=c;            t.m[1][0]=1;t.m[1][1]=0;t.m[1][2]=0;            t.m[2][0]=0;t.m[2][1]=0;t.m[2][2]=1;            t=fastm(t,n-2);            printf("%d\n",Mul(t,k).m[0][0]);        }    }    return 0;}