红黑树之删除节点
来源:互联网 发布:淘宝网电脑版登录 怎么 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 20:04
前人栽树,后人乘凉。关于这样红黑树的帖子已经很多。我就不再重复造轮子了。我自己发现一个删除说的很好的博客,链接:http://gengning938.blog.163.com/blog/static/1282253812011420103852696/
我只是说说自己的理解。方便以后自己回来忘了的时候,能很快看懂。
分为几种情况:
1、删除的是叶子节点。那么,如果是红色,直接删除。如果是黑色,则这条分支少了一个黑色节点。需要调整。
2、删除的不是叶子节点,那么从他的右子树中找一个最小的节点和他交换,然后要删除的点就移到了叶子节点,回到情况1。
那么这个时候回到情况1了。这个运气好是红色的。但是如果是删除黑色的点呢?比如删除根节点13 。
如果删除的是13,那么右子树最小的是15,交换13和15。然后删除位置变为15。这个时候要删除的是黑色的节点,那就复杂了。又可以分为下面几种情况
1、删除的点的兄弟是红色,那么他的父亲,孩子都是黑色。这一种,交换兄弟与父亲的颜色,然后以父节点为准,旋转树,旋转之后新的兄弟变成了黑色。。转到下一种情况
2、删除的点的兄弟是黑色。又可以分为几种情况:
1)、黑色的兄弟的孩子都是黑色,那么把兄弟染成红色,这样,兄弟子树和自己都少了一个黑色节点,兄弟子树和自己平衡了。但是整个子树又比其他子树少了一个黑色,所以需要看父亲节点是红色还是黑色,如果父亲是红色,直接染黑就完全平衡了,但是父亲节点如果是黑色,那就继续看父亲的兄弟颜色。。
2)、黑色的兄弟孩子有红色的。那么如果远亲侄子是红色,那么远亲侄子染成黑色,交换父亲与兄弟的颜色,然后以父亲为准,根据删除点是父亲的左孩子还是右孩子进行相应的旋转,如果是左孩子就左旋,如果是右孩子就右旋。最后平衡。
3)、如果黑色的兄弟的远亲侄子是红色,那就转换为2)的情况。
所以复杂的情况就是四种,第1种,和第二种的三种情况。
以下是代码,写的时候参照了一下STL :
- void tst_rbt_delete(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* node)
- {
- tst_rbtnode *root, *subt, *temp, *sentinel, *w;
- root = &tree->root;
- sentinel = tree->sentinel;
- /二叉树的删除/
- //找到要删除的节点。
- if (sentinel == node->lchild) //fd1
- {
- subt = node->rchild;
- temp = node;
- }
- else if (sentinel == node->rchild) //fd2
- {
- subt = node->lchild;
- temp = node;
- }
- else //fd3
- {
- //node的左右孩子都不为空,那么从右子树中找到key最小的节点,交换node和这个点,再删除node
- temp = tst_rbt_min_node(node->rchild, sentinel);
- if (temp->lchild == sentinel)
- {
- //既然是最小的节点,其实并不会进入这个分支,如果还有左孩子,肯定不是最小的
- subt = temp->rchild;
- }
- else
- {
- subt = temp->lchild;
- }
- }
- //如果要删除的点是根节点,这种情况只会是fd1,fd2中的一种
- if (temp == *root)
- {
- *root = subt;
- tst_rbt_set_black(subt);
- tst_rbt_node_reset(node);
- return;
- }
- unsigned char isRed = tst_rbt_is_red(temp);
- //把找到的节点移出树外。孩子上提
- if (tst_rbt_is_lchild(temp))
- {
- tst_rbt_parent(temp)->lchild = subt;
- }
- else
- {
- tst_rbt_parent(temp)->rchild = subt;
- }
- if (temp == node)
- {
- //如果要删除的点就是node,那么node已经被移出树外
- subt->parent = temp->parent;
- }
- else
- {
- //如果要删除的点不是node,而是右子树中最小的节点
- if (node == tst_rbt_parent(temp))
- {
- //如果node是temp的父节点,那么,subt的父节点还是temp,但是如果subt是sentinel,那么sentinel一开始parent是NULL
- subt->parent = temp;
- }
- else
- {
- //如果不是,那么subt的父节点该是temp的父节点
- subt->parent = temp->parent;
- }
- temp->parent = node->parent;
- temp->lchild = node->lchild;
- temp->rchild = node->rchild;
- tst_rbt_copy_color(temp, node);
- if (node == *root)
- {
- //如果node是根,设置根为找到的节点
- *root = temp;
- }
- else
- {
- //把找到的点替换node
- if (tst_rbt_is_lchild(node))
- {
- tst_rbt_parent(node)->lchild = temp;
- }
- else
- {
- tst_rbt_parent(node)->rchild = temp;
- }
- }
- if (!tst_rbt_is_leaf(tree, temp->lchild))
- {
- temp->lchild->parent = temp;
- }
- if (!tst_rbt_is_leaf(tree, temp->rchild))
- {
- temp->rchild->parent = temp;
- }
- }
- tst_rbt_node_reset(node);
- if (isRed)
- {
- return;
- }
- //dsptree(*root, sentinel);//打印树
- / 重新平衡红黑树 /
- while (subt != *root && tst_rbt_is_black(subt))
- {
- if (tst_rbt_is_lchild(subt))
- {
- w = tst_rbt_parent(subt)->rchild;
- /复杂情况1:
- 兄弟是红色,那么父节点,兄弟的孩子都是黑色。交换兄弟与父亲的颜色
- 然后左旋。转换情况为要删除的点的兄弟是黑色。
- /
- if (tst_rbt_is_red(w))//w是红色。则w的parent,child必然是黑色
- {
- tst_rbt_set_red(tst_rbt_parent(subt));
- tst_rbt_set_black(w);
- tst_rbt_rotate_left(root, tst_rbt_parent(subt), sentinel);
- w = tst_rbt_parent(subt)->rchild;//转化为subt的兄弟是黑色的情况
- }
- /复杂情况2:
- 如果要删除的点的兄弟不是红色,并且兄弟的左右孩子都是黑色
- 那么把兄弟染成红色,再看父节点。如果是红色,跳出循环,最后染成黑色,ok
- 如果父节点是黑色,那么又回到最原始的问题(情况1234都可能)
- /
- if (tst_rbt_is_black(w->lchild) && tst_rbt_is_black(w->rchild))
- {
- tst_rbt_set_red(w);
- subt = tst_rbt_parent(subt);
- }
- else
- {
- /复杂情况3:兄弟节点有红色孩子
- 如果兄弟的远侄子是黑色,那么肯定近亲侄子是红色。
- 最终目的是把远侄子变成红色,转换成下一种情况,可以最终解决问题。
- /
- if (tst_rbt_is_black(w->rchild))
- {
- tst_rbt_set_black(w->lchild);
- tst_rbt_set_red(w);
- tst_rbt_rotate_right(root, w, sentinel);
- w = tst_rbt_parent(subt)->rchild;
- }
- /复杂情况4:
- 如果远侄子是红色,直接把远侄子设为黑色,交换父亲与兄弟颜色
- 最终选择合适的旋转方向旋转子树。达到平衡。
- /
- tst_rbt_copy_color(w, tst_rbt_parent(subt));
- tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(subt));
- tst_rbt_set_black(w->rchild);
- tst_rbt_rotate_left(root, tst_rbt_parent(subt), sentinel);
- subt = root;//结束循环,同时方便后续设置根节点为黑色
- }
- }
- else
- {
- //与上面,删除点是父亲的左孩子相似,只不过,旋转树的时候方向与上面情况相反
- w = tst_rbt_parent(subt)->lchild;
- if (tst_rbt_is_red(w))//w是红色。w的parent,child必然是黑色
- {
- tst_rbt_set_black(w);
- tst_rbt_set_red(tst_rbt_parent(subt));
- tst_rbt_rotate_right(root, tst_rbt_parent(subt), sentinel);
- w = tst_rbt_parent(subt)->lchild;
- }
- if (tst_rbt_is_black(w->lchild) && tst_rbt_is_black(w->rchild))
- {
- tst_rbt_set_red(w);
- subt = tst_rbt_parent(subt);
- }
- else
- {
- if (tst_rbt_is_black(w->lchild))
- {
- tst_rbt_set_red(w);
- tst_rbt_set_black(w->rchild);
- tst_rbt_rotate_left(root, w, sentinel);
- w = tst_rbt_parent(subt)->lchild;
- }
- tst_rbt_copy_color(w, tst_rbt_parent(subt));
- tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(subt));
- tst_rbt_set_black(w->lchild);
- tst_rbt_rotate_right(root, tst_rbt_parent(subt), sentinel);
- subt = *root;
- }
- }
- //dsptree(*root, sentinel);//打印树
- }
- tst_rbt_set_black(subt);
- }
void tst_rbt_delete(tst_rbtree tree, tst_rbtnode* node)
{
tst_rbtnode **root, *subt, *temp, *sentinel, *w;
root = &tree->root;
sentinel = tree->sentinel;
/*二叉树的删除*///找到要删除的节点。if (sentinel == node->lchild) //fd1{ subt = node->rchild; temp = node;}else if (sentinel == node->rchild) //fd2{ subt = node->lchild; temp = node;}else //fd3{ //node的左右孩子都不为空,那么从右子树中找到key最小的节点,交换node和这个点,再删除node temp = tst_rbt_min_node(node->rchild, sentinel); if (temp->lchild == sentinel) { //既然是最小的节点,其实并不会进入这个分支,如果还有左孩子,肯定不是最小的 subt = temp->rchild; } else { subt = temp->lchild; }}//如果要删除的点是根节点,这种情况只会是fd1,fd2中的一种if (temp == *root){ *root = subt; tst_rbt_set_black(subt); tst_rbt_node_reset(node); return;}unsigned char isRed = tst_rbt_is_red(temp);//把找到的节点移出树外。孩子上提if (tst_rbt_is_lchild(temp)){ tst_rbt_parent(temp)->lchild = subt;}else{ tst_rbt_parent(temp)->rchild = subt;}if (temp == node){ //如果要删除的点就是node,那么node已经被移出树外 subt->parent = temp->parent;}else{ //如果要删除的点不是node,而是右子树中最小的节点 if (node == tst_rbt_parent(temp)) { //如果node是temp的父节点,那么,subt的父节点还是temp,但是如果subt是sentinel,那么sentinel一开始parent是NULL subt->parent = temp; } else { //如果不是,那么subt的父节点该是temp的父节点 subt->parent = temp->parent; } temp->parent = node->parent; temp->lchild = node->lchild; temp->rchild = node->rchild; tst_rbt_copy_color(temp, node); if (node == *root) { //如果node是根,设置根为找到的节点 *root = temp; } else { //把找到的点替换node if (tst_rbt_is_lchild(node)) { tst_rbt_parent(node)->lchild = temp; } else { tst_rbt_parent(node)->rchild = temp; } } if (!tst_rbt_is_leaf(tree, temp->lchild)) { temp->lchild->parent = temp; } if (!tst_rbt_is_leaf(tree, temp->rchild)) { temp->rchild->parent = temp; }}tst_rbt_node_reset(node);if (isRed){ return;}//dsptree(*root, sentinel);//打印树/* 重新平衡红黑树 */while (subt != *root && tst_rbt_is_black(subt)){ if (tst_rbt_is_lchild(subt)) { w = tst_rbt_parent(subt)->rchild; /*复杂情况1: *兄弟是红色,那么父节点,兄弟的孩子都是黑色。交换兄弟与父亲的颜色 *然后左旋。转换情况为要删除的点的兄弟是黑色。 */ if (tst_rbt_is_red(w))//w是红色。则w的parent,child必然是黑色 { tst_rbt_set_red(tst_rbt_parent(subt)); tst_rbt_set_black(w); tst_rbt_rotate_left(root, tst_rbt_parent(subt), sentinel); w = tst_rbt_parent(subt)->rchild;//转化为subt的兄弟是黑色的情况 } /*复杂情况2: *如果要删除的点的兄弟不是红色,并且兄弟的左右孩子都是黑色 *那么把兄弟染成红色,再看父节点。如果是红色,跳出循环,最后染成黑色,ok *如果父节点是黑色,那么又回到最原始的问题(情况1234都可能) */ if (tst_rbt_is_black(w->lchild) && tst_rbt_is_black(w->rchild)) { tst_rbt_set_red(w); subt = tst_rbt_parent(subt); } else { /*复杂情况3:兄弟节点有红色孩子 *如果兄弟的远侄子是黑色,那么肯定近亲侄子是红色。 *最终目的是把远侄子变成红色,转换成下一种情况,可以最终解决问题。 */ if (tst_rbt_is_black(w->rchild)) { tst_rbt_set_black(w->lchild); tst_rbt_set_red(w); tst_rbt_rotate_right(root, w, sentinel); w = tst_rbt_parent(subt)->rchild; } /*复杂情况4: *如果远侄子是红色,直接把远侄子设为黑色,交换父亲与兄弟颜色 *最终选择合适的旋转方向旋转子树。达到平衡。 */ tst_rbt_copy_color(w, tst_rbt_parent(subt)); tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(subt)); tst_rbt_set_black(w->rchild); tst_rbt_rotate_left(root, tst_rbt_parent(subt), sentinel); subt = *root;//结束循环,同时方便后续设置根节点为黑色 } } else { //与上面,删除点是父亲的左孩子相似,只不过,旋转树的时候方向与上面情况相反 w = tst_rbt_parent(subt)->lchild; if (tst_rbt_is_red(w))//w是红色。w的parent,child必然是黑色 { tst_rbt_set_black(w); tst_rbt_set_red(tst_rbt_parent(subt)); tst_rbt_rotate_right(root, tst_rbt_parent(subt), sentinel); w = tst_rbt_parent(subt)->lchild; } if (tst_rbt_is_black(w->lchild) && tst_rbt_is_black(w->rchild)) { tst_rbt_set_red(w); subt = tst_rbt_parent(subt); } else { if (tst_rbt_is_black(w->lchild)) { tst_rbt_set_red(w); tst_rbt_set_black(w->rchild); tst_rbt_rotate_left(root, w, sentinel); w = tst_rbt_parent(subt)->lchild; } tst_rbt_copy_color(w, tst_rbt_parent(subt)); tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(subt)); tst_rbt_set_black(w->lchild); tst_rbt_rotate_right(root, tst_rbt_parent(subt), sentinel); subt = *root; } } //dsptree(*root, sentinel);//打印树}tst_rbt_set_black(subt);
}
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