红黑树的插入和删除分析

来源：互联网发布：saas软件销售术语编辑：程序博客网时间：2024/04/24 14:43

红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

五个性质：

1、每个节点要么是黑的，要么是红的。

2、根节点是黑的。

3、叶子节点，即空节点（NIL）是黑的。

4、如果一个节点是红的，那么它的两个孩子节点是黑的。

5、每个节点到其子孙节点的所有路径上有相同数量的黑色节点。

性质5保证了没有一条路径会比其他路径长出俩倍。

红黑树的查找操作和二叉查找树是一样的。

为了实现红黑树的插入和删除操作，这里引用两个基本操作：左旋和右旋。

对S节点左旋对S节点右旋

（图片来源：http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Red-Black-Tree.html）

左旋代码：

LEFT-ROTATE(T, x)
1 y ← right[x] ▹ Set y.
2 right[x] ← left[y] ▹ Turn y's left subtree into x's right subtree.
3 p[left[y]] ← x
4 p[y] ← p[x] ▹ Link x's parent to y.
5 if p[x] = nil[T]
6 then root[T] ← y
7 else if x = left[p[x]]
8 then left[p[x]] ← y
9 else right[p[x]] ← y
10 left[y] ← x ▹ Put x on y's left.
11 p[x] ← y

右旋与左旋类似。

插入操作，有以下几种情况：

插入新节点初始化为红色节点。

1 、为根节点
方案：若新插入的节点N没有父节点，则直接当做根据节点插入即可，同时将颜色设置为黑色。

2、父节点为黑色

方案：满足性质，什么也不做。

3、若父节点P和叔叔节点U都为红色

方案：将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父结点涂红，把当前结点指向祖父节点，从新的当前节点重新开始算法。

4、当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的右子。

方案：对当前节点左旋，转换为情况5，如图。

转换前：7为当前节点。

转换后：

（图中15节点应是14节点的右孩子，但不影响，特此指出）。

5、当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的左子。

方案：父节点变为黑色，祖父节点变为红色，对父节点右旋，如图，N为当前节点。

删除操作，有以下几种情况：

红黑树的删除与二叉树类似，都是用前驱（左子树的最右边）或后继（右子树的最左边）来代替被删除的结点。这样一来，删除操作可以看作。把待删除结点与它的前驱或后继结点数据交换，真实删除其前驱或后继结点（若待删除结点有两个NIL孩子结点，则把空节点看作待替换结点）。设真实删除的结点为N（可能为空），则N最多有一个非空孩子结点，非空孩子结点不可能为黑色，因为这会违背性质5。对N分析：

1、N为空，原待删除结点为红色。

这种情况对原待删除结点直接删除即可，不会影响树的结构。

2、N为空，原待删除结点为黑色。

把N设为黑色，替代原待删除结点的位置，然后按情况3,4,5,6,7处理。

3、N有一个非空孩子结点（红色），N的兄弟节点W为红色。

W为红色，那么其子节点X1、X2必定全部为黑色，父节点P也为黑色。处理策略是：改变W、P的颜色，然后对P进行一次左旋转。这样处理后将情况4转变为4、5、6中的一种。