编辑距离

编辑距离

 

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。 第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Sample Input

kittensitting

Sample Output

3

【分析】dp[i]j[j] 代表 1~i位的字符串1转变为1~j位的字符串2所需的最少次数

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof a);const int maxn = 1e3 + 10;char a[maxn],b[maxn];int dp[maxn][maxn];int main(){    while(~scanf("%s%s",&a,&b)){        int lena = strlen(a),lenb = strlen(b);        cl(dp,0);        for(int i=0;i<=lena;i++){            dp[i][0] = i;        }        for(int i=0;i<=lenb;i++){            dp[0][i] = i;        }        for(int i=1;i<=lena;i++){            for(int j=1;j<=lenb;j++){                if(a[i-1] == b[j-1]){                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];                }                else{                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);                }            }        }        printf("%d\n",dp[lena][lenb]);    }    return 0;}