bzoj3144 [Hnoi2013]切糕

题目链接：bzoj3144
题目大意：
相当于给规模为P×Q的图中的每个点选一个范围在[1,R]的高度，每个高度有不同的违和度，要求相邻点的高度差不超过D。问满足的总的最小违和度。

题解：
最小割
一个我不知道的最小割经典模型
1. 对于每个点只能选一个高度，那么就把同一个位置上的不同高度依次连下来连成一条链，边权就是末端点的点权。最上层的点连S，最下层的点连T。每条链都要割一下，就相当于把点定为那个高度。
2. 又要求相邻点的高度差不超过D，设当前点为(x,y,z)那么就向位置相邻且高度差为D的点(x′,y′,z−D)连一条流量为∞的边。这样，构成的那条路也需要割。如果相邻点的高度差超过了D，那么S和T仍通过这条路流通，即没有割掉这条路，就不满足了。
于是这样就搞定了。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<queue>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 101000const int inf=0x7fffffff;struct node{    int y,c,next,ot;}a[maxn*12];int len,first[maxn];int num[45][45][45],S,T;void ins(int x,int y,int c){    len++;int n1=len;a[len].y=y;a[len].c=c;    a[len].next=first[x];first[x]=len;    len++;int n2=len;a[len].y=x;a[len].c=0;    a[len].next=first[y];first[y]=len;    a[n1].ot=n2;a[n2].ot=n1;}queue<int > q;bool vis[maxn];int d[maxn];int mymin(int x,int y){return (x<y)?x:y;}bool bfs(){    for (int i=1;i<=T;i++) d[i]=-1;    vis[S]=true;d[S]=0;q.push(S);    while (!q.empty())    {        int x=q.front();q.pop();        for (int k=first[x];k!=-1;k=a[k].next)        {            int y=a[k].y;            if (a[k].c>0 && d[y]==-1)            {                d[y]=d[x]+1;                if (!vis[y])                {                    q.push(y);                    vis[y]=true;                }            }        }vis[x]=false;    }    return d[T]!=-1;}int dfs(int x,int flow){    if (x==T) return flow;    int delta=0;    for (int k=first[x];k!=-1;k=a[k].next)    {        int y=a[k].y;        if (a[k].c<=0) continue;        if (d[y]==d[x]+1)        {            int minf=mymin(a[k].c,flow-delta);            minf=dfs(y,minf);            delta+=minf;            a[k].c-=minf;            a[a[k].ot].c+=minf;            if (delta==flow) break;        }    }if (delta==0) d[x]=-1;    return delta;}int dinic(){    int ret=0;    while (bfs()) ret+=dfs(S,inf);    return ret;}int main(){    //freopen("a.in","r",stdin);    //freopen("a.out","w",stdout);    int p,q,r,i,j,k,x,cnt,D;    scanf("%d%d%d",&p,&q,&r);    scanf("%d",&D);cnt=len=0;    memset(first,-1,sizeof(first));    for (i=1;i<=r;i++)     for (j=1;j<=p;j++)      for (k=1;k<=q;k++)       num[i][j][k]=++cnt;    S=cnt+1;T=S+1;    for (i=1;i<=p;i++)     for (j=1;j<=q;j++)      ins(num[r][i][j],T,inf);    for (k=1;k<=r;k++)     for (i=1;i<=p;i++)      for (j=1;j<=q;j++)      {          scanf("%d",&x);          if (k!=1) ins(num[k-1][i][j],num[k][i][j],x);          else ins(S,num[1][i][j],x);          if (k>=D)          {              if (i>1) ins(num[k][i][j],num[k-D][i-1][j],inf);              if (i<p) ins(num[k][i][j],num[k-D][i+1][j],inf);              if (j>1) ins(num[k][i][j],num[k-D][i][j-1],inf);              if (j<q) ins(num[k][i][j],num[k-D][i][j+1],inf);          }      }    printf("%d\n",dinic());    return 0;}