bzoj 3275: Number 最小割

来源:互联网 发布:有数据分析软件吗 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 22:43

题意

有N个正整数,需要从中选出一些数,使这些数的和最大。
若两个数a,b同时满足以下条件,则a,b不能同时被选
1:存在正整数C,使a*a+b*b=c*c
2:gcd(a,b)=1
n<=3000。

分析

显然是二分图最小割,但是没想到如何证明这为什么一定是个二分图。。。

第一个条件意思是a和b不能同时为奇数,第二个条件意思是a和b不能同时为偶数。
下面我们来证明一下第一个结论。
a2+b2=c2
(a+b)2=c2+2ab
假设a和b同为奇数,则必然有2|(a+b)=>4|(a+b)2
显然有4|c2成立,由于4|(a+b)2=c2+2ab,所以有4|2ab
但由于a和b为奇数,所以可以得到4|2ab不成立。
所以a和b必定不能同为奇数。

代码

#include<iostream> #include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;const int N=3005;const int inf=0x7fffffff;int n,cnt,last[N],dis[N],s,t,cur[N],a[N],ans;struct edge{int to,next,c;}e[N*N];queue<int> q;void addedge(int u,int v,int c){    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}bool bfs(){    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;    dis[s]=1;    while (!q.empty()) q.pop();    q.push(s);    while (!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])            {                dis[e[i].to]=dis[u]+1;                if (e[i].to==t) return 1;                q.push(e[i].to);            }    }    return 0;}int dfs(int x,int maxf){    if (x==t||!maxf) return maxf;    int ret=0;    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)        {            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));            e[i].c-=f;            e[i^1].c+=f;            ret+=f;            if (maxf==ret) break;        }    return ret;}void dinic(){    while (bfs())    {        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];        ans-=dfs(s,inf);    }}int gcd(int x,int y){    if (!y) return x;    else return gcd(y,x%y);}bool check(int x,int y){    if (gcd(x,y)>1) return 0;    int w=sqrt((LL)x*x+(LL)y*y);    if (w*w!=x*x+y*y) return 0;    else return 1;}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),ans+=a[i];    cnt=1;    for (int i=1;i<n;i++)        for (int j=i+1;j<=n;j++)            if (check(a[i],a[j]))            {                if (a[i]%2==0) addedge(i,j,inf);                else addedge(j,i,inf);            }    s=0;t=n+1;    for (int i=1;i<=n;i++)        if (a[i]%2==0) addedge(s,i,a[i]);        else addedge(i,t,a[i]);    dinic();    printf("%d",ans);    return 0;}
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