C程序设计大赛B题

来源:互联网 发布:查理二世 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 18:07

题意

第一行输入T, 代表T组样例, 接下来输入T行, 每行给出n, k. (1<=T<=100, 1<=n<=1e6, 1<=k<=100).
求解1-n这n个数中, 有多少个数的数位和是k的倍数.
Input
1
10 2
Output
4

题解1(数位DP)

分析

DP[i][j]: 代表从低位向高位数i位, 数位和%k等于j的满足题意的个数.

数位DP多用记忆化搜索实现, 不用递推式的原因是转移方程难以写出.

这道题的搜索方向是从高位向低位深搜, 假如可以更新dp数组, 就更新.

假如dp[i][j]被更新了, 那么意味着下次搜到第i位且数位和%k等于j时, 可以直接取出来返回.

这里有点难以理解的一点是limit的使用方法, 我解释一下.

注意到给的数字是随机的, 不妨取14231, 那么, 我们一开始从最高位开始搜, 所以, 他能取的值就是0和1, 有limit.

下一层的limit等于limit&&(i==a[pos]), 就是说, 当且仅当这一层有limit, 且已经到达了最高位, 下一层有limit.

代码

https://paste.ubuntu.com/24358989/

#include<bits/stdc++.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n, dp[9][109], a[9], k;int dfs(int pos, int sum, int limit){    if(pos==-1) return sum==0;    if(!limit && dp[pos][sum]!=-1) return dp[pos][sum];    int ans=0, up=limit?a[pos]:9;    for(int i=0; i<=up; i++){        int t1=(sum+i)%k;        ans+=dfs(pos-1, t1, limit&&(i==a[pos]));    }    if(!limit)        dp[pos][sum%k]=ans;    return ans;}int solve(int n){    int cnt=0;    while(n){        a[cnt++]=n%10;        n/=10;    }    return dfs(cnt-1, 0, 1);}int main() {    freopen("in", "r", stdin);    freopen("out", "w", stdout);    int T; scanf("%d", &T);    while(T--){        scanf("%d%d", &n,&k);        memset(dp, -1, sizeof dp);        printf("%d\n", solve(n)-1);    }    return 0;}
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