图的连通性问题

来源:互联网 发布:网络直播怎么下载 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 03:33

无向图

1、连通分量
方法一:并查集,O(|E|)
方法二:深搜, O(|E|)

2、欧拉回路/通路
欧拉回路:
无向图连通,任意点的度为偶数
欧拉通路:
无向图连通,点度数为奇数的个数为0个或2个

3、哈密顿通路的充分条件:任意两结点的度之和>=顶点个数n

有向图

1、弱连通分量:去掉边的方向以后形成的无向图是连通图

2、欧拉回路/通路
欧拉回路:
有向图弱连通,任意点的出度等于入度
欧拉通路:
有向图弱连通,任意点的出度等于入度或者恰好只有两个点,其中一个点出度多一(起点),一个点入度多一(终点)

3、Hamilton回路/通路
与无向图类似

4、强连通分量
u->v; v->u: u,v强连通
强连通的顶点集和边集包括边所构成的子图成为强连通分量。
算法:Tarjan

5、找环
(1)拓扑排序
(2)强连通分量
(3)改进的DFS

6、边连通分量与桥
任何一个无向连通图都恰好有桥和边连通分量组成
如果将每个边连通分量缩成一个点,那么新图必然是一棵树,每一条树边在原图就是一个桥。
算法:灵活运用low[ ]数组

7、双连通分量与割点
去掉图中所有割点,残余图可能产生新的割点。
去掉图中一个割点,连通分量数目可能不止增加1

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