动态规划练习一 13:最大上升子序列和

来源:互联网 发布:淘宝真皮女包店 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 06:55
描述

一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18,为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
输出
最大上升子序列和
样例输入
71 7 3 5 9 4 8
样例输出
18

思路: 状态变量 b, 第 i 的状态 有两个条件约束 , 1.是第i 个数 比前 i-1个 数字大,2是寻找 前 i-1 个数字 的最大状态,。那么 i 状态就是 符合条件一的 最大的状态加 上 第 i 个数字 的大小 。


代码:
// 最大上升子序列和 #if  0#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){freopen("in.txt","r",stdin) ;int a[1002] , n ;cin >> n ;for(int i = 1 ;i <= n; i++)   cin >> a[i] ;    int b[1002] = {0} ,max = 0 ,maxlen = a[1];   b[1] = a[1]  ;      for(int i = 2 ;i <= n ;i++)    {         max=0;    for (int j = 1 ; j < i ;j++)    {             if( a[i] >a[j] && max < b[j] ) max = b[j] ;}   b[i] = max + a[i] ;    if(maxlen < b[i]) maxlen = b[i] ;   }    cout << maxlen <<endl;}#endif

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