java代码求n个数的最小公倍数,HDOJ 2028，3种方法实现

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题目大意为：求n个正整数的最小公倍数

解题思路：求最小公倍数的方法我们在数学中学到过，我知道的有2种方法分别是

（1）求最大公约数法

（2）使用辗转相除法求 比如：下图为求 2 4 6的最小公倍数，用2 4 6做辗转相除法可得最小公倍数为2*1*2*3

而第三种方法为：先求出n个数中最大的那个数max，如果这个数可以整除所有的数，则这是最小公倍数
如果不能则令max+1直到找到可以整除所有的数的那个数为止

前2种方法应该是我们最先想到的，但是第三中方法我个人觉得是最容易实现的

第一种方法代码实现如下：

//通过求最大公约数方法求最小公倍数import java.util.*;class Main{    public static void main(String args[]){        Scanner sc=new Scanner(System.in);        while(sc.hasNext()){            int n=sc.nextInt();            int a[]=new int[n];            for(int i=0;i<n;i++){                a[i]=sc.nextInt();            }            int multipleAll=multiple(a,0);            System.out.println(multipleAll);        }    }    public static int divstor(int x,int y){//求2个数的最大公约数        int min = x < y ? x : y ;    //取两个数的较小的那个        for(int divstorX = min ; divstorX > 0 ; divstorX--){            if(x%divstorX==0&&y%divstorX==0){                    //从较小的那个数开始逐渐往后寻找直到找到可以同时整除这2个数的数就是最大公约数                return divstorX;            }        }        return 1;    }    public static int multiple(int a[],int count){        //count表示从0开始，因为数组是从0开始的（后面也是这样）也就是从第一个数开始                int divstorX=divstor(a[count],a[count+1]);            //求第count-1个数与第count个数的最大公约数                int multipleX=a[count]/divstorX*a[count+1];        //求这2个数的最小公倍数            //这句不能是int multipleX=a[count]*a[count+1]/divstorX；        //虽然结果是一样的，但是先把2个int相乘可能会超过int的范围，所以先除，在乘，可以防止越界                a[count+1]=multipleX;                //把2个数的最小公倍数赋值给后面那个数也就是第count+2个数                count++;    //使标记转到第count+2个数                if(count!=a.length-1){    //如果count不是在倒数第二个数            return multiple(a,count);            //在求第count+1个数开始与第count+2个数的最小公倍数        }                return multipleX;    //求完之后返回这个数组的最小公倍数    }}

第二种辗转相除法:

/*使用辗转相除法求n个数的最小公倍数*/import java.util.*;class Main{public static void main(String args[]){Scanner sc=new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n=sc.nextInt();int a[]=new int[n];int max=0;for(int i=0;i<n;i++){a[i]=sc.nextInt();if(a[i]>max){max=a[i];}}int s=1;for(int i=2;i<=max;i++){boolean b=false;//设置标记for(int j=0;j<n;j++){if(a[j]%i==0){a[j]=a[j]/i;b=true;//只要有一个数可以被i整除就令标记为真，并改变可以被整除的那个值，改变的值将出现在辗转相除法的下一排}}if(b){s*=i;//标记为真说明辗转相除法还能继续；令使s累乘边上的数i--;}}for(int i=0;i<n;i++){s*=a[i];//在将s与最后得到的不能再继续辗转相除的数累乘}System.out.println(s);}}}

第三种:

第三种方法代码实现如下：//先求出n个数中最大的那个数max，如果这个数可以整除所有的数，则这是最小公倍数//如果不能则令max+1直到找到可以整除所有的数的那个数为止import java.util.*;class Main{public static void main(String args[]){Scanner sc=new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n=sc.nextInt();int a[]=new int[n];int max=0;for(int i=0;i<n;i++){a[i]=sc.nextInt();if(max<a[i]){max=a[i];//先找出这n个数的那个最大的数}}for(int i=max;;i++){boolean b=true;//设置标记for(int j=0;j<n;j++){if(max%a[j]!=0){b=false;//只要有一个数不能整除max则令标记为false}}max++;if(b){//如果标记为true说明该max可以整除这n个数//则max为最小公倍数System.out.println(i);break;//跳出循环}}}}}

                                             
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