【01背包】洛谷 P2677 超级书架 2

题目描述

Farmer John最近为奶牛们的图书馆添置了一个巨大的书架，尽管它是如此的大，但它还是几乎瞬间就被各种各样的书塞满了。现在，只有书架的顶上还留有一点空间。 所有N(1 <= N <= 20)头奶牛都有一个确定的身高H_i(1 <= Hi <= 1,000,000 - 好高的奶牛><)。设所有奶牛身高的和为S。书架的 高度为B，并且保证1 <= B <= S。 为了够到比最高的那头奶牛还要高的书架顶，奶牛们不得不象演杂技一般，一头站在另一头的背上，叠成一座“奶牛塔”。当然，这个塔的高度，就是塔中所有奶牛的身高之和。为了往书架顶上放东西，所有奶牛的身高和必须不小于书架的高度。 塔叠得越高便越不稳定，于是奶牛们希望找到一种方案，使得叠出的塔在高度不小于书架高度的情况下，高度尽可能小。你也可以猜到你的任务了：写一个程序，计算奶牛们叠成的塔在满足要求的情况下，最少要比书架高多少。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 B * 第2..N+1行: 第i+1行是1个整数：H_i

输出格式：

第1行: 输出1个非负整数，即奶牛们叠成的塔最少比书架高的高度

输入输出样例

输入样例#1：

5 16
3
1
3
5
6

输出样例#1：

1

说明

输出说明:

我们选用奶牛1、3、4、5叠成塔，她们的总高度为3 + 3 + 5 + 6 = 17。任何方案都无法叠出高度为16的塔，于是答案为1。

思路

这道题刚看上去可能会想到排序+贪心，后来都想到了反例，于是就想到了背包。

题目要求我们求超过高度的最小高度，并且会保证所有奶牛的高度加起来会高过书架，那么我们不妨换个思路，把所有的奶牛的高度相加得到sum，减去书架高度s，得到k，那么我们要求的就是在不超过k（体积）的情况下求最大高度（价值），这是不是就变成了01背包问题，于是问题迎刃而解。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int MAXN=100000+10;int f[MAXN],h[MAXN];int main(){    int n,sum=0,s;    cin>>n>>s;    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&h[i]);sum+=h[i];}    int k=sum-s;        //转换思路    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=k;j>=h[i];j--)f[j]=max(f[j],f[j-h[i]]+h[i]);    }    cout<<k-f[k];    return 0;}