1.E-R模型(实体及其联系表示法) 实体集合用方框表示联系用菱形表示联系必须命名属性用缺脚矩形表示.属性也必须命名2.并 设关系R和S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域则关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成.其结果关系仍为n目关系.(相接以后去掉重复的)记作： R∪S={ t | t∈R∨t∈S } 3.交 设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成.其结果关系仍为n目关系.记作： R∩S={t|t∈R∧t∈S}4.广义笛卡尔积 两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合.元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组.若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组.5.选择(行)在关系R中选择满足给定条件的元组，记做：σF (R) ={ t | t ∈R Λ F(t)=‘真’ }其中，F是一个公式，表示形式为由逻辑运算符(∧,∨,?)连接各算术表达式组成.算术表达式的基本形式为：XθY. θ ={>, ≥ ,<, ≤ ,=, ≠} .选择运算是从关系中选取使公式为真的元组.6.投影(列) 关系R上的投影是从R中选择若干属性列组成新的关系.记做：πA (R) ={ t[A] | t ∈R}投影之后不仅取消了某些列，还可能取消某些元组.7.内连接(默认)连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组.如等值的情况，8.外连接(无条件连接)左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN) 全外连接(FULL OUTER JOIN或FULL JOIN) 注： 外连接不只列出与连接条件相匹配的行，而是列出左表(左外连接时)、右表(右外连接时)或两个表(全外连接时)中所有符合搜条件的数据行.9.所谓范式，是关系型数据库关系模式规范化的标准，从规范化的宽松到严格，分别为不同的范式.数据库设计范式是符合某一种级别的关系模式的集合。构造数据库必须遵循一定的规则。在关系数据库中，这种规则就是范式。关系数据库中的关系必须满足一定的要求，即满足不同的范式。目前关系数据库有六种范式：第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）、第四范式（4NF）、第五范式（5NF）和第六范式（6NF）。满足最低要求的范式是第一范式（1NF）。在第一范式的基础上进一步满足更多要求的称为第二范式（2NF），其余范式以次类推。一般说来，数据库只需满足第三范式（3NF）就行了。 在创建一个数据库的过程中，范化是将其转化为一些表的过程，这种方法可以使从数据库得到的结果更加明确。这样可能使数据库产生重复数据，从而导致创建多余的表。范化是在识别数据库中的数据元素、关系，以及定义所需的表和各表中的项目这些初始工作之后的一个细化的过程。下面是范化的一个例子Customer Item purchased Purchase price Thomas Shirt $40 Maria Tennis shoes $35 Evelyn Shirt $40 Pajaro Trousers $25 如果上面这个表用于保存物品的价格，而你想要删除其中的一个顾客，这时你就必须同时删除一个价格。范化就是要解决这个问题，你可以将这个表化为两个表，一个用于存储每个顾客和他所买物品的信息，另一个用于存储每件产品和其价格的信息，这样对其中一个表做添加或删除操作就不会影响另一个表。共有5个范式和1个BC范式函数依赖，通俗的讲，如果一个表中某一个字段Y的值是由另外一个字段或一组字段X的值来确定的，就称为Y函数依赖于X. ① 第一范式（1NF）在任何一个关系数据库中，第一范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满足第一范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。所谓第一范式（1NF）是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性，就可能需要定义一个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式（1NF）中表的每一行只包含一个实例的信息。例如，对于图3-2 中的员工信息表，不能将员工信息都放在一列中显示，也不能将其中的两列或多列在一列中显示；员工信息表的每一行只表示一个员工的信息，一个员工的信息在表中只出现一次。简而言之，第一范式就是无重复的列。② 第二范式（2NF）第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式（1NF）。第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或行必须可以被惟一地区分。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的惟一标识。 员工信息表中加上了员工编号（emp_id）列，因为每个员工的员工编号是惟一的，因此每个员工可以被惟一区分。这个惟一属性列被称为主关键字或主键、主码。第二范式（2NF）要求实体的属性完全依赖于主关键字。所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字一部分的属性，如果存在，那么这个属性和主关键字的这一部分应该分离出来形成一个新的实体，新实体与原实体之间是一对多的关系。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的惟一标识。简而言之，第二范式就是非主属性非部分依赖于主关键字。如：表t_grade(f_stuid,f_courseid,f_grade,f_sex)，其中f_grade依赖于f_stuid,f_courseid ，而f_sex依赖于f_stuid ，因此不符合2NF.将1NF转换成2NF的方法是分解： t_student(f_stuid,f_sex)、 t_grade(f_stuid,f_courseid,f_grade)③ 第三范式（3NF）满足第三范式（3NF）必须先满足第二范式（2NF）,且不包含传递依赖性。简而言之，第三范式（3NF）要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息。例如，存在一个部门信息表，其中每个部门有部门编号（dept_id）、部门名称、部门简介等信息。那么在员工信息表中列出部门编号后就不能再将部门名称、部门简介等与部门有关的信息再加入员工信息表中。如果不存在部门信息表，则根据第三范式（3NF）也应该构建它，否则就会有大量的数据冗余。简而言之，第三范式就是属性不依赖于其它非主属性。 **数据库设计三大范式应用实例剖析**数据库的设计范式是数据库设计所需要满足的规范，满足这些规范的数据库是简洁的、结构明晰的，同时，不会发生插入（insert）、删除（delete）和更新（update）操作异常。反之则是乱七八糟，不仅给数据库的编程人员制造麻烦，而且面目可憎，可能存储了大量不需要的冗余信息。 设计范式是不是很难懂呢？非也，大学教材上给我们一堆数学公式我们当然看不懂，也记不住。所以我们很多人就根本不按照范式来设计数据库。 实质上，设计范式用很形象、很简洁的话语就能说清楚，道明白。本文将对范式进行通俗地说明，并以笔者曾经设计的一个简单论坛的数据库为例来讲解怎样将这些范式应用于实际工程。 范式说明 第一范式（1NF）：数据库表中的字段都是单一属性的，不可再分。这个单一属性由基本类型构成，包括整型、实数、字符型、逻辑型、日期型等。 例如，如下的数据库表是符合第一范式的： 字段1 字段2 字段3 字段4 而这样的数据库表是不符合第一范式的： 字段1 字段2 字段3 字段4 字段3.1 字段3.2 很显然，在当前的任何关系数据库管理系统（DBMS）中，傻瓜也不可能做出不符合第一范式的数据库，因为这些DBMS不允许你把数据库表的一列再分成二列或多列。因此，你想在现有的DBMS中设计出不符合第一范式的数据库都是不可能的。 第二范式（2NF）：数据库表中不存在非关键字段对任一候选关键字段的部分函数依赖（部分函数依赖指的是存在组合关键字中的某些字段决定非关键字段的情况），也即所有非关键字段都完全依赖于任意一组候选关键字。 假定选课关系表为SelectCourse(学号, 姓名, 年龄, 课程名称, 成绩, 学分)，关键字为组合关键字(学号, 课程名称)，因为存在如下决定关系： (学号, 课程名称) → (姓名, 年龄, 成绩, 学分) 这个数据库表不满足第二范式，因为存在如下决定关系： (课程名称) → (学分) (学号) → (姓名, 年龄) 即存在组合关键字中的字段决定非关键字的情况。 由于不符合2NF，这个选课关系表会存在如下问题： (1) 数据冗余： 同一门课程由n个学生选修，"学分"就重复n-1次；同一个学生选修了m门课程，姓名和年龄就重复了m-1次。 (2) 更新异常： 若调整了某门课程的学分，数据表中所有行的"学分"值都要更新，否则会出现同一门课程学分不同的情况。 (3) 插入异常： 假设要开设一门新的课程，暂时还没有人选修。这样，由于还没有"学号"关键字，课程名称和学分也无法记录入数据库。 (4) 删除异常： 假设一批学生已经完成课程的选修，这些选修记录就应该从数据库表中删除。但是，与此同时，课程名称和学分信息也被删除了。很显然，这也会导致插入异常。 把选课关系表SelectCourse改为如下三个表： 学生：Student(学号, 姓名, 年龄)； 课程：Course(课程名称, 学分)； 选课关系：SelectCourse(学号, 课程名称, 成绩)。 这样的数据库表是符合第二范式的， 消除了数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常。 另外，所有单关键字的数据库表都符合第二范式，因为不可能存在组合关键字。 第三范式（3NF）：在第二范式的基础上，数据表中如果不存在非关键字段对任一候选关键字段的传递函数依赖则符合第三范式。所谓传递函数依赖，指的是如果存在"A → B → C"的决定关系，则C传递函数依赖于A。因此，满足第三范式的数据库表应该不存在如下依赖关系： 关键字段 → 非关键字段x → 非关键字段y 假定学生关系表为Student(学号, 姓名, 年龄, 所在学院, 学院地点, 学院电话)，关键字为单一关键字"学号"，因为存在如下决定关系： (学号) → (姓名, 年龄, 所在学院, 学院地点, 学院电话) 这个数据库是符合2NF的，但是不符合3NF，因为存在如下决定关系： (学号) → (所在学院) → (学院地点, 学院电话) 即存在非关键字段"学院地点"、"学院电话"对关键字段"学号"的传递函数依赖。 它也会存在数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常的情况，读者可自行分析得知。 把学生关系表分为如下两个表： 学生：(学号, 姓名, 年龄, 所在学院)； 学院：(学院, 地点, 电话)。 这样的数据库表是符合第三范式的，消除了数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常。 鲍依斯-科得范式（BCNF）：在第三范式的基础上，数据库表中如果不存在任何字段对任一候选关键字段的传递函数依赖则符合第三范式。 假设仓库管理关系表为StorehouseManage(仓库ID, 存储物品ID, 管理员ID, 数量)，且有一个管理员只在一个仓库工作；一个仓库可以存储多种物品。这个数据库表中存在如下决定关系： (仓库ID, 存储物品ID) →(管理员ID, 数量) (管理员ID, 存储物品ID) → (仓库ID, 数量) 所以，(仓库ID, 存储物品ID)和(管理员ID, 存储物品ID)都是StorehouseManage的候选关键字，表中的唯一非关键字段为数量，它是符合第三范式的。但是，由于存在如下决定关系： (仓库ID) → (管理员ID) (管理员ID) → (仓库ID) 即存在关键字段决定关键字段的情况，所以其不符合BCNF范式。它会出现如下异常情况： (1) 删除异常： 当仓库被清空后，所有"存储物品ID"和"数量"信息被删除的同时，"仓库ID"和"管理员ID"信息也被删除了。 (2) 插入异常： 当仓库没有存储任何物品时，无法给仓库分配管理员。 (3) 更新异常： 如果仓库换了管理员，则表中所有行的管理员ID都要修改。 把仓库管理关系表分解为二个关系表： 仓库管理：StorehouseManage(仓库ID, 管理员ID)； 仓库：Storehouse(仓库ID, 存储物品ID, 数量)。 这样的数据库表是符合BCNF范式的，消除了删除异常、插入异常和更新异常。 范式应用 我们来逐步搞定一个论坛的数据库，有如下信息： （1） 用户：用户名，email，主页，电话，联系地址 （2） 帖子：发帖标题，发帖内容，回复标题，回复内容 第一次我们将数据库设计为仅仅存在表： 用户名 email 主页 电话 联系地址 发帖标题 发帖内容 回复标题 回复内容 这个数据库表符合第一范式，但是没有任何一组候选关键字能决定数据库表的整行，唯一的关键字段用户名也不能完全决定整个元组。我们需要增加"发帖ID"、"回复ID"字段，即将表修改为： 用户名 email 主页 电话 联系地址 发帖ID 发帖标题 发帖内容 回复ID 回复标题 回复内容 这样数据表中的关键字(用户名，发帖ID，回复ID)能决定整行： (用户名,发帖ID,回复ID) → (email,主页,电话,联系地址,发帖标题,发帖内容,回复标题,回复内容) 但是，这样的设计不符合第二范式，因为存在如下决定关系： (用户名) → (email,主页,电话,联系地址) (发帖ID) → (发帖标题,发帖内容) (回复ID) → (回复标题,回复内容) 即非关键字段部分函数依赖于候选关键字段，很明显，这个设计会导致大量的数据冗余和操作异常。 我们将数据库表分解为（带下划线的为关键字）： （1） 用户信息：用户名，email，主页，电话，联系地址 （2） 帖子信息：发帖ID，标题，内容 （3） 回复信息：回复ID，标题，内容 （4） 发贴：用户名，发帖ID （5） 回复：发帖ID，回复ID 这样的设计是满足第1、2、3范式和BCNF范式要求的，但是这样的设计是不是最好的呢？ 不一定。 观察可知，第4项"发帖"中的"用户名"和"发帖ID"之间是1：N的关系，因此我们可以把"发帖"合并到第2项的"帖子信息"中；第5项"回复"中的"发帖ID"和"回复ID"之间也是1：N的关系，因此我们可以把"回复"合并到第3项的"回复信息"中。这样可以一定量地减少数据冗余，新的设计为： （1） 用户信息：用户名，email，主页，电话，联系地址 （2） 帖子信息：用户名，发帖ID，标题，内容 （3） 回复信息：发帖ID，回复ID，标题，内容 数据库表1显然满足所有范式的要求； 数据库表2中存在非关键字段"标题"、"内容"对关键字段"发帖ID"的部分函数依赖，即不满足第二范式的要求，但是这一设计并不会导致数据冗余和操作异常； 数据库表3中也存在非关键字段"标题"、"内容"对关键字段"回复ID"的部分函数依赖，也不满足第二范式的要求，但是与数据库表2相似，这一设计也不会导致数据冗余和操作异常。 由此可以看出，并不一定要强行满足范式的要求，对于1：N关系，当1的一边合并到N的那边后，N的那边就不再满足第二范式了，但是这种设计反而比较好！ 对于M：N的关系，不能将M一边或N一边合并到另一边去，这样会导致不符合范式要求，同时导致操作异常和数据冗余。 对于1：1的关系，我们可以将左边的1或者右边的1合并到另一边去，设计导致不符合范式要求，但是并不会导致操作异常和数据冗余。 结论满足范式要求的数据库设计是结构清晰的，同时可避免数据冗余和操作异常。这并意味着不符合范式要求的设计一定是错误的，在数据库表中存在1：1或1：N关系这种较特殊的情况下，合并导致的不符合范式要求反而是合理的。 在我们设计数据库的时候，一定要时刻考虑范式的要求。
