leetcode:Remove K Digits

Given a non-negative integer num represented as a string, remove k digits from the number so that the new number is the smallest possible.

Note:

• The length of num is less than 10002 and will be ≥ k.
• The given num does not contain any leading zero.

Example 1:

Input: num = "1432219", k = 3Output: "1219"Explanation: Remove the three digits 4, 3, and 2 to form the new number 1219 which is the smallest.

Example 2:

Input: num = "10200", k = 1Output: "200"Explanation: Remove the leading 1 and the number is 200. Note that the output must not contain leading zeroes.

Example 3:

Input: num = "10", k = 2Output: "0"Explanation: Remove all the digits from the number and it is left with nothing which is 0.

题目如上，我们来分析一下，如何去掉k个数字来获得最小的结果。这里采用贪心算法的思想，先来考虑如何去掉1位数字来获得最小的结果。我最开始想的是去掉最大的一个数字，后来发现这个思路有问题。举例来说，12219，去掉1位我们应该去掉哪个？去掉2，变成1219；去掉9，变成1221.显然，去掉2结果更小一些。然而2是处在一个什么位置上呢？

2是这个数字从左往右检索的第一个“峰值”。意思是说，他比前一个数字大，也比后面一个数字大。去掉这种值，获得的结果最小。去掉k个数字，可以理解为去掉1个数字的操作执行k次。

所以最初的代码是这样的：

string removeKdigits(string num, int k) {
        while (k > 0) {                                                                   //连续去掉k个数
            int n = num.size();
            int i = 0;
            while (i+1<n && num[i]<=num[i+1])  i++;                     //寻找“峰值”
            num.erase(i, 1);
            k--;
        }
        int s = 0;
        while (s<(int)num.size()-1 && num[s]=='0')  s++;            //去掉数字开头处（最左边）的0
        num.erase(0, s);
       
        return num=="" ? "0" : num;                                             //若全部去掉则返回0而不是空
    }

查询了一些资料，发现还有一种时间复杂度上更加简单的办法。利用栈，也就是说，将num的每一个数字分别入栈，同时检索“峰值”，若检索到那个值则不入栈，同时确认栈顶元素是不是新的“峰值”，不是则继续执行，避免了上述代码一次次从头检索。代码如下：

string removeKdigits(string num, int k) {
        string res;
        int keep = num.size() - k;
        for (int i=0; i<num.size(); i++) {
            while (res.size()>0 && res.back()>num[i] && k>0) {
                res.pop_back();
                k--;
            }
            res.push_back(num[i]);
        }
        res.erase(keep, string::npos);
        
        int s = 0;
        while (s<(int)res.size()-1 && res[s]=='0')  s++;
        res.erase(0, s);
       
        return res=="" ? "0" : res;
    }

这道题的核心就是利用贪心算法，将去掉k个数字的复杂情况转化为去掉1个数字的简单情况。

个人见解，如有错误请读者留言赐教。