Density Peak

参考文献：2014年发表在Nature上的文章Clustering by fast search and find of density peaks

核心思想：密度比邻居节点高、与比其密度大的点的距离相对大的点是聚类中心。

1. 两个定义：

1.1.局部密度ρ：

ρi=∑jχ(dij−dc)

其中，χ(x)={1,0,x<0otherwise (cutoff kernal)
也可以采用gassion kernal计算：

ρi=∑jexp(−(dijdc)2)

1.2.密度比i大且距i最近的点与i的距离δ：

δi=minj:ρj>ρidij

特别的，对于密度最大的点，δi=maxj(dij)

2.聚类中心的选择
ρ和δ相对较大的点为聚类中心，通过ρ-δ散点图观察

3.其他点的分配
其余非聚类中心点，被分配到密度比其大、距离最近的点所属的类（高密度向低密度传播，因此适用于流型）

4.分配的可靠性度量

• 没有引入noise-signal cutoff.本文为每个聚类定义了border

• region(分配到该类但距其他类中点的距离小于dc的点的集合) 对每个聚类，找到其borderregion中点的最大密度ρb

• 在某个聚类c中，ρi>ρb,则i会分配到聚类c中，否则i被称为halo（可以被理解为噪声）

5.dc的取值
可以去dc,使得平均邻居数占数据集中所有点的1%-2%
dc的取值具有鲁棒性，dc大，ρ大，计算δ和选中心点时只比较相对大小，与具体的数值无关

6.cutoff kernal or gaussion kernal
对与小数据集，ρ和δ 的计算不可避免的受统计误差影响，因此计算ρ时采用gaussion kernal要更好些。

7.实验效果
输入：距离矩阵/相似度矩阵（不一定要是欧式距离），只需要点之间的关系（通过MDS多维尺度变换能直观的展现数据点之间在多种距离上离得多近，还可以产生一个低维的数据点表示,MDS不需要原始数据，只需要衡量点间距离的距离矩阵。）
7.1.Spiral

7.2.Flame

7.3.Aggregation

7.4.Jain

8.思考
Q1.当密度分布不均匀时，聚类效果如何？
效果不好（如Jain数据集），在计算局部密度时并没有考虑局部结构
Q2.重叠群组？
不交叉