决策树——ID3构建决策树

在上一篇笔记中学习了使用信息熵选择最好的划分方式，本篇就要开始构建决策树了。
本文在上一篇的代码的基础扩展，先贴上代码

# coding:utf-8 from math import logimport operator##创建训练数据集def createDataSet():    dataSet = [[1, 1, 'yes'],               [1, 1, 'yes'],               [1, 0, 'no'],               [0, 1, 'no'],               [0, 1, 'no']] #数据集的最后一个元素作为该数据的标签，是否是鱼    labels = ['no surfacing','flippers'] #不浮出水面是否可以生存、是否有脚蹼    return dataSet, labels##计算信息熵def calcShannonEnt(dataSet):    numEntries = len(dataSet)    labelCounts = {}    for featVec in dataSet: #计算每一个标签出现的次数        currentLabel = featVec[-1] #数据集的最后一个元素是该数据的标签，表示是否是鱼        if currentLabel not in labelCounts.keys(): labelCounts[currentLabel] = 0        labelCounts[currentLabel] += 1    shannonEnt = 0.0    for key in labelCounts: #计算信息熵        prob = float(labelCounts[key])/numEntries        shannonEnt -= prob * log(prob,2) #log base 2    return shannonEnt##分割数据集 axis即为在每一行中第axis个元素作为特征值划分并选出值与value相等的那一行，但要除去第axis个元素def splitDataSet(dataSet, axis, value):    retDataSet = []    for featVec in dataSet:        if featVec[axis] == value:            reducedFeatVec = featVec[:axis]     #输出的数据中要剔除该行第axis个元素            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])#输出的数据中要剔除该行第axis个元素            retDataSet.append(reducedFeatVec)    return retDataSet###################################选择最好的数据集划分方式#########################def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1      #每一行的最后一个元素作为该行的标签    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1    for i in range(numFeatures):        #遍历每一个特征        featList = [example[i] for example in dataSet]#取出特征值数组，即取出数据集每行的第i列组成一个数组        uniqueVals = set(featList)       #使用set数据类型来去除重复项        newEntropy = 0.0        for value in uniqueVals:            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) #分割数据集            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)             infoGain = baseEntropy - newEntropy     #计算数据集的基础信息熵与所选特征信息熵的差值，越大表示选择的特征所具有的信息熵越小，就选择该特征        if (infoGain > bestInfoGain):                   bestInfoGain = infoGain                     bestFeature = i    return bestFeature                      #返回能最好划分数据集的特征， 如dataSet = [[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'],[1, 0, 'no'], [0, 1, 'no'],[0, 1, 'no']] 一行中的第一个元素或第二个元素##以下为本文新增的代码def majorityCnt(classList):#返回出现次数最多的类别    classCount={}    for vote in classList:        if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0        classCount[vote] += 1    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)    return sortedClassCount[0][0]def createTree(dataSet,labels):    classList = [example[-1] for example in dataSet]    if classList.count(classList[0]) == len(classList):         return classList[0]#类别相同则停止继续划分    if len(dataSet[0]) == 1: #遍历完所有特征时返回出现次数最多的类别        return majorityCnt(classList)    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)    bestFeatLabel = labels[bestFeat]    myTree = {bestFeatLabel:{}}    del(labels[bestFeat])    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]    uniqueVals = set(featValues)    for value in uniqueVals:        subLabels = labels[:]       #为了保证每次调用createTree时不改变原有labels的值，创建新变量代替元素列表        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)    return myTree dataSet, labels=createDataSet()mytree=createTree(dataSet,labels)print mytree

运行的结果为

下面使用流程图说明决策树的构造过程

最后构造出的决策树就如下图所示