leetcode 29. Divide Two Integers

题目：

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

public class Solution {   public int divide(int dividend, int divisor) {          int sign = 1;          if(dividend<0) sign = -sign;          if(divisor<0) sign = -sign;          long temp = Math.abs((long)dividend);          long temp2 = Math.abs((long)divisor);          long c = 1;          while(temp>temp2){              temp2 = temp2<<1;              c = c<<1;          }          long res = 0;          while(temp>=Math.abs((long)divisor)){              while(temp>=temp2){                  temp-=temp2;                  res+=c;              }              temp2 = temp2>>1;              c=c>>1;          }          if(sign>0)            { if(res>Integer.MAX_VALUE)                return Integer.MAX_VALUE;             else return (int)res;           }        else return (int)-res;      }  }

思路是：

     30/5=5*2*2/5 + 5*2/5

    26/5=5*2*2/5+5*1/5

      

回想除法的最朴素思想：

即，当   被除数>除数  一直拿被除数减去除数，能减去除数的次数为两数相除的结果。

根据这个思想，我们很容易写出伪代码：

while(被除数>除数)

被除数  -=  除数

res ++

最终的res为我们所要的结果。

但是，我们考虑最坏情况：当被除数是Integer.MAX_VALUE，除数是1，那么刚刚的代码就要做（2^31-1）次，即2147483647次减法，结果是超时.

那么有一个做法就是通过左移操作减少减法的次数，但事实上循环的次数并没有减少。

左移操作一次相当于乘以2，那么左移N次就相当于乘以2^N。

在这道题上，我们每次减去2^(N) * 除数，再将上述res每次加上 1<<2^N次方，就能大大缩减做减法的次数。

左移操作也解决了题目要求不能使用乘法的限制。

这个N就可以通过内循环左移比较来判断。