SDUt 2028 最长上升子序列

最长上升子序列

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Problem Description

一个数的序列bi，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1<= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

最长上升子序列的长度。

Example Input

71 7 3 5 9 4 8

Example Output

4

Hint

Author

Northeastern Europe 2002

// SDUTOJ 1299.#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a[12345];int dp[12345];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);    }    dp[1]=1;    for(i=2;i<=n;i++)    {        int m=0;        for(j=1;j<=i;j++)        {            if(a[i]>a[j]&&m<dp[j])//保证序列是逐个上升的                m++;        }        dp[i]=m+1;    }    int maxn=0;    for(i=1;i<=n;i++)    {        if(dp[i]>maxn)            maxn=dp[i];//找到最长的一个上升子序列    }    printf("%d\n",maxn);    return 0;}

nlogn 算法（二分）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a[12345];int dp[12345];int Search(int key,int l,int r){    while(l<=r)    {        int mid=(l+r)/2;        if(key>dp[mid]&&key<=dp[mid+1])            return mid;        else if(key>dp[mid])            l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return 0;}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);    }    dp[1]=a[1];    int ans=1;    for(i=2;i<=n;i++)    {        if(dp[ans]<a[i])        {            ans++;            j=ans;        }        else        {            j=Search(a[i],1,ans)+1;        }        dp[j]=a[i];    }    printf("%d\n",ans);}