LeetCoder 4. Median of Two Sorted Arrays (有序数组合并的中位数)

题意

两个有序数组A,B,求两个数组合并后的中位数

思路

解法一：
使用归并排序的思路，遍历两个有序数组，然后当遍历数为我们要找到的中位数的位置的时候，即可停止。时间复杂度O(n+m)
解法二：
根据中位数的定义可知，中位数左边的数小于等于中位数，中位数右边的数大于等于中位数，那么我门可以将左边的数看做一个集合leftPart，右边的数看做一个集合rightPart，当两个数组进行组合的时候，两个数组必定都会出现一个分割点，我们要找到这两个分割点，然后使得分割点左边的数都比中位数小，右边的数都比中位数大。
假设我们分割后的序列形式为

a[0],a[1],a[2],...,a[i - 1] | a[i], a[i + 1],...,a[n - 1]b[0],b[1],b[2],...,b[j - 1] | b[j], b[j + 1],...,b[m - 1]

上面的n,m 为数组A，B的长度，切割点分别为i，j，这个时候需要满足条件max(a[i−1],b[j−1])<=min(a[i],b[j]),才能确定i，j为我们要找到的切割点，此时的中位数为max(a[i−1],b[j−1])+min(a[i],b[j])2 .
如果数组A为较短的数组，且当前切割点为i，那么数组B的当前切割点也是确定了，通过等式i+j=n+m+12 （因为数组长度相加可能为奇数可能为偶数，所以说我们要考虑奇数的情况）求得，j=n+m+12−i，所以说我们只需要找到正确的i，那么j也就求出来了.
在我们寻找满足条件的i 的时候，需要判断几种情况：
1. b[j−1]>a[i]
这个时候说明我们切割点i 太小了，需要增加，当i 增加的时候，根据等式相应的j 会减小，那么有可能会找到
2. a[i−1]>b[j]
这个时候说明我们切割点i 太大了，需要减小，当i，减小的时候，根据等式相应的j 会减小，那么有可能会找到
3. b[j−1]<=a[i]且a[i−1]<=b[j]
这个时候说明我们找到了答案，但是需要处理一下边界情况（代码中很详细，不再赘述）

因为我们只是在一个数组中进行寻找切割点，且采用的是二分的方式，所以说时间复杂度为O(log(min(n,m)))

结果

Your runtime beats 72.67% of cpp submissions.

代码

class Solution {public:    double ans;    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int n = nums1.size();        int m = nums2.size();        ans = -1;        if(n > m){            swap(n, m);            findNum(nums2, nums1, 0, n, n, m, ans);        }else{            findNum(nums1, nums2, 0, n, n, m, ans);        }        return ans;    }private:    void findNum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int L, int R, int n, int m, double &ans){        if(ans >= 0) return ;        if(L > R) return ;        int i = (L + R) / 2;        int j = (n + m + 1) / 2 - i;        if(i < n && nums2[j - 1] > nums1[i]){            findNum(nums1, nums2, i + 1, R, n, m, ans);        } else if(i > 0 && nums1[i - 1] > nums2[j]){            findNum(nums1, nums2, L, i - 1, n, m, ans);        }else{            int maxL, minR;            if(i == 0) maxL = nums2[j - 1];            else if(j == 0) maxL = nums1[i - 1];            else maxL = max(nums1[i - 1], nums2[j - 1]);            if((n + m) % 2 != 0){                minR = -1;            }else{                if(i == n) minR = nums2[j];                else if(j == m) minR = nums1[i];                else minR = min(nums1[i], nums2[j]);            }            ans = (maxL + max(maxL, minR)) / 2.0;        }    }};