分治尝试A

简单的分治

                                                                   平面上最近点对

Description

给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的。

Input

第一行：n；2≤n≤60000；
接下来n行：每行两个整数：x y，表示一个点的行坐标和列坐标，中间用一个空格隔开。

Output

仅一行，一个实数，表示最短距离，精确到小数点后面4位。

Sample Input

3
1  1
1  2
2  2

Sample Output

1.0000

思路：

看到本题我们最容易想到的是每两个点进行一次测距，显然的是时间复杂度过高很有可能T掉，所以我们要对其进行优化。用分治的思想进行优化，首先将所有的点在平面以X从小到大的方式进行排列，然后进行二分，算出left和right的两个区域中两点间的最短距离，我们会发现还有一种情况二分线的左右可能存在两个点距离最小，那这两个点会在什么区域内呢？这时，left和right区域的最小值我们是已知的，最小值存在比较得出最小值min，那么在若整个区域的最小值是在二分线两边的两个点的距离。则X的范围必在二分线-min到二分线+min。（可证min=3，完全可以解决问题）

代码：

#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>double x[60001],y[60001];double small(int a,int b)                                   //计算区域最小值{       double min=(x[a]-x[b-1])*(x[a]-x[b-1])+(y[a]-y[b-1])*(y[a]-y[b-1]);       for(int i=a;i<b-1;i++)  for(int j=i+1;j<b;j++)           if(min>(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])) min=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);       return min;}int partition(double a[],double b[],int low,int high)        //大于pivot的位于pivot右侧，小于pivot的位于左侧(QSort){    double pivot=a[low];    double pdd=b[low];    while(low<high)     {while(low<high&&a[high]>=pivot)--high;a[low]=a[high];b[low]=b[high];while(low<high&&a[low]<=pivot)++low;a[high]=a[low];b[high]=b[low];

     }a[low]=pivot;b[low]=pdd;return low;}void QSort(double a[],double b[],int low,int high)           //递归，二分{if(low<high){   int pivot=partition(a,b,low,high);   QSort(a,b,low,pivot-1);   QSort(a,b,pivot+1,high);}}int main(){   int n,length;   double min,t=0;   memset(x,0,sizeof(x));   memset(y,0,sizeof(y));   scanf("%d",&n);   length=n;   while(n--)     {      scanf("%lf%lf",&x[n],&y[n]);   }   QSort(x,y,0,length-1);   if(length<4)   {      min=(x[0]-x[1])*(x[0]-x[1])+(y[0]-y[1])*(y[0]-y[1]);      for(int i=0;i<length-1;i++) for(int j=i+1;j<length;j++)    if(min>(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))       min=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);   }   else   {      double mid=0;      double left=small(0,length/2);      double right=small(length/2,length);      if(left<right) min=left;      else min=right;      int d;      for(d=0;;d++)      if(d>=min/2) break;      if(n/2-d>=0&&n/2+d<=length) mid=small(n/2-d,n/2+d);      else mid=small(0,length);      if(min>mid) min=mid;   }      printf("%.4f",sqrt(min));      return 0;}