暴力，组合数学（ZOJ 3779，Chessboard and Flowers）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3779

数学加暴力，可以出奇迹。

渐渐感到贪心，暴力这类算法是可以和很多东西搭配的，有些没法很好计算出来的东西，在时间复杂度允许的情况下，可以暴力枚举出来，不一定要组合数学计算或者计数DP之类的。

暴力也是有区别的，暴力的暴力就不可取，优美的暴力（即用其他东西优化后的暴力）还是很不错的。暴力在优化数学，数学也在优化暴力。

比赛时卡在4×4怎么算上了。试了各种统计方法，感觉都算不对或编码太复杂或时间复杂度不对。所以我们可以考虑用暴力去优化。

棋盘很小，才4×4，只是N太大了，我们可以考虑枚举棋盘，然后，再用数学工具去计算N。4×4的棋盘无非就至少放4个，至多放16个，放16个的方法数是16！，光是枚举这个就会爆了，所以我们又要用数学去优化。我们一开始的思路是N个里选i个即C（N，i），然后乘以有多少种放法。但是放法需要枚举出来，而且太大了，所以要换一下思路，让枚举量少一点。我们发现放法是有顺序之分的，即带了一个阶乘，如果我们把这个阶乘提取出来，那么放法就不带顺序，枚举量就会小很多，我们只要事后再乘上就好了，事实上不带顺序的枚举量十分小，时间复杂度可以接受，而计算量无非是多算了一个A（i，i）罢了，所以最后的结果就是ans=∑A（N，i）*CNT（i），4<=i<=min(16,N)。

最后pow（ans，4）就是答案。

代码

import java.io.*;import java.util.*;import java.math.*;public class Main{Scanner in;int cnt[]=new int[20];int a[][]=new int[20][20];boolean ok(int r,int c){for(int i=0;i<r;i++) if(a[i][c]==a[r][c]) return false;for(int i=0;i<c;i++) if(a[r][i]==a[r][c]) return false;return true;}void dfs(int dep,int num){if(dep==16){cnt[num]++;return;}for(int i=1;i<=num;i++){a[dep/4][dep%4]=i;if(ok(dep/4,dep%4)) dfs(dep+1,num);}a[dep/4][dep%4]=num+1;dfs(dep+1,num+1);}long min(long a,long b){if(a<b) return a;else return b;}void solve(){long N = in.nextLong();BigInteger ans = new BigInteger("0");for(int i=4;i<=min(16,N);i++){BigInteger tp = BigInteger.valueOf(cnt[i]);for(int j=0;j<i;j++){tp=tp.multiply(BigInteger.valueOf(N-j));}ans=ans.add(tp);}ans=ans.multiply(ans);ans=ans.multiply(ans);System.out.println(ans);}Main(){dfs(0,0);int T;in = new Scanner(System.in);T=in.nextInt();for(int t=0;t<T;t++) solve();in.close();}public static void main(String args[]){new Main();}}